多普勒效应

的多普勒效应会导致波用…来接受频率不同于由于发射器和/或接收器的运动而发出的信号。这种效应最常在声波和光波中被研究。

当火车或汽车发出喇叭声经过时，这是很明显的。当它靠近时，它的喇叭听起来音调更高。然而，当它离开时，喇叭的声音明显变低了。这是因为，当观测者和源相互接近时，频率增加，但当它们远离时，频率下降。喇叭的真实频率(或发射频率)实际上介于“接近”频率和“后退”频率之间。

源前的波阵面变得接近，这意味着.gif右侧的静止观察者接收到有效的更高音调。^[1]

要了解是什么导致了这种明显的频率变化，想象一艘船停泊在一个平缓的大海里，那里的海浪有很大的波动时间T = 3.0秒。这意味着每3.0秒a佳洁士撞上了船。下图显示了这种情况，水波向左移动。如果手表被设置为t = 0，当一个波峰出现时，手表将在下一个波峰出现时读取3.0秒，在第三个波峰出现时读取6.0秒，以此类推。
一个人在船上，水波向他移动

从这些观测结果可以得出，波频率为f = 1/T = 1/(3.0 s) = 0.33 Hz。现在假设船直接冲进海浪。同样，当一个波峰撞击到船的前部时，手表被设置为t = 0。然而，现在，因为船在向船移动的过程中正在向下一个波峰移动，它在第一次撞击后不到3.0秒就撞上了船。换句话说，观测到的这个周期比船静止时观测到的3.0 s周期短。由于f = 1/T，观测到的波频率比船静止时高。
船向水波移动

如果将船调转方向，并与海浪的方向一致，则会观察到相反的效果。当一个波峰撞击船后部时，手表被设置为t = 0。因为船现在正在远离下一个波峰，所以当波峰赶上船时，手表上的时间将超过3.0秒。因此，你会观察到一个比你休息时更低的频率。
船向水摇摆的方向移动，水波从后面击中船

这些影响的发生是因为相对速度船与海浪之间的距离取决于航行的方向和船的速度。当船向右移动时，这个相对速度比波速高，这导致观察到频率增加。当船掉头向左移动时，相对速度较低，观察到的水波频率也较低。

现在让我们研究一种声波的情况。在这种情况下，观察者O是移动的，声源S是静止的。为了简单起见，我们假设空气也是静止的，观察者直接向源移动。观察者以一定的速度移动 ${v_o}$朝向一个静止的点源 ${v_s} = 0$在这里，静止是指相对于空气这种介质处于静止状态。

如果点声源发出声波，而介质是均匀的，声波在远离声源的各个方向上以相同的速度移动;这样的波被称为球面波．用一系列与源同心的圆弧来表示这些波是有用的，如图所示。每条弧代表一个表面，在这个表面上波的相位是恒定的。例如，表面可以穿过所有波浪的波峰。我们称这种面为恒相a波阵面．相邻波阵面之间的距离等于波长 $\λ$．在图中，圆圈是这些三维波阵面与二维纸的交点。

我们取图中源的频率为 $f$的波长 $\λ$，声速为 $v$．如果观测者和源都是静止的，那么他或她将以一定的速率探测到波阵面 $f$．(也就是说，当 ${v_o} = 0$而且 ${v_s} = 0$时，观测频率与发射频率相同。)

一个观察者，移动到一个静止的声源，注意到频率增加

当观测者向声源移动时，波相对观测者的速度为 $V ' = V + {v_o}$就像船的情况一样。波长呢?波长是两个连续波峰之间的距离。观测者会发现接收到的波峰之间的相对距离是静止的 $\λ$；只有当观察者自己朝着这些波峰行进时，才能以更快的速度和更短的时间走完这段距离。因此，波长 $\λ$保持不变。因此，使用一个方程
$V = f\，$我们可以说频率 $f '$观察者听到的是增加的，给出的是
$f ' = \压裂{{v '}}{\λ}= \压裂{{v + {v_o}}}{\λ}。$因为 $V = f \$，我们可以表达 $f '$作为
$F ' = \left({\frac{{v + {v_o}} {v}} \right) F，$观察者向源移动的地方。

如果观测者远离源，波相对于观测者的速度减小和 $V ' = V - {v_o}$．在这种情况下，观察者听到的频率降低了，由
$F ' = \left({\frac{{v - {v_o}} {v}} \right)$

一般来说，当观察者以一定速度移动时 ${v_o}$相对于静止源，观测者所听到的频率由 $F ' = \left({\frac{{v + {v_o}} {v}} \right$用下面的符号约定:一个正的值被替换 ${v_o}$当观察者向源移动时，当观察者远离源时，一个负值被替换。

现在考虑源在运动而观察者在静止的情况。有两个观察者 $一个$而且 $B$沿着源的同一运动线，源向 $一个$远离 $B。$让光源在处发射波峰 $t = 0。$这个波峰向各个方向移动，并随速度径向扩张 $v$．源也在快速移动 ${v_s}。$过了一段时间 $t = t)$源发射另一个波峰。在这个时刻，第一个波峰已经行进了一段距离 $vT$源已经移动了 ${v_s} T$．因此观察者 $一个$会注意到两个波峰之间的距离在减小吗 $B$会注意到两个波峰之间的距离在增加。

声源(S)以速度向静止的观测者移动 ${v_s}$

因此，波长 $\λ'$观察者测量 $一个$比波长短吗 $\λ$来源。观测波长 $\λ'$是 $\lambda ' = \lambda - {v_s}T$同时, $T = 1 / f,$这意味着 $\lambda ' = \lambda - \frac{{{v_s}} {f}。$因为 $\lambda = v/f$，频率 $f '$观察者听到 $一个$是 $\{对齐}开始f ' & = \压裂{v}{{\λ '}} \\ &= \ 压裂{v}{{\λ- ({v_s} / f )}} \\ &= \ 压裂{v} {{(v / f) - ({v_s} / f )}}\\ &= \ 左({\压裂{v} {{v - {v_s}}}} \右)f \{对齐}结束$源向观察者移动。也就是说，当源向观测者移动时，观测频率增加。

当源远离静止的观测者时，就像观测者一样 $B$在图中，观察者测量波长 $\λ”$它大于 $\λ$听到的频率降低了:
$F " = \left({\frac{v}{{v + {v_s}}}} \right) F，$源远离观察者的地方。

最后，我们发现观测频率的一般关系如下: $f ' = \离开({\压裂{{v + {v_o}}} {{v - {v_s}}}} \右)f。$在这个表达式中，所替换的值的符号 ${{v_o}}$而且 ${{v_s}}$取决于速度的方向。一个正值用于观察者或源向另一个的运动，一个负号用于一个远离另一个的运动。

多普勒效应在许多领域都有应用。下面是它的一些应用。

1)手持雷达枪交警用来检查超速车辆的是多普勒效应。警官将雷达枪对准一辆驶来的车辆。这把枪会以特定的频率发出一束无线电波。无线电波击中了车辆，并反弹回雷达枪。雷达枪测量返回波的频率。因为汽车正在向枪移动，返回的波的频率将高于最初由枪传输的波的频率。汽车的速度越快，返回波的频率就越高。通过测量反弹波频率的变化，可以测量车辆的速度。

2)气象学家使用类似的原理阅读天气事件．在这种情况下，固定的发射机位于气象站，被研究的移动物体是一个风暴系统。

3）多普勒echo-cardiogram传统的超声心动图使用声波产生心脏图像。回声心动图产生的图像可以显示心脏结构的边缘，但它无法测量流经心脏的血液速度。必须结合多普勒技术来提供这些额外的信息。在多普勒超声心动图中，一定频率的声波被传送到心脏。声波在流经心脏和血管的血细胞上反弹。这些细胞的运动，无论是朝向或远离发射波，都会导致可以测量到的频率漂移。这有助于心脏病专家确定心脏血液流动的速度和方向。

4)天文学家利用多普勒效应确定恒星和行星的运动这是因为他们离我们很远，因此地球很小视差角都很难衡量。任何远离地球的恒星或行星都显示出频率的减少或波长的增加，通常称为红移．靠近地球的恒星或行星显示出频率的增加或波长的减少蓝移．

1. Doleron。多普勒效应．检索自2016年5月25日https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Doppler_Effect.gif