分配属性

这分配属性是关联的规则加法和乘法。具体而言，它指出

• $A（B + C）= AB + AC$
• $（A + B）C = AC + BC。$

它是扩展表达式的有用工具，评估表达式， 和简化表达式。

要对分布特性进行更高级的处理，请查看如何将其应用于乘以多项式。

分布属性有助于我们理解乘法：

$3 \ times（12）= 3 \ times（10 + 2）= 3 \ times 10 + 3 \ times 2 = 30 + 6 = 36。$

它还向我们展示了如何扩展代数表达式：

扩张 $3（A+4）$。

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我们有

$3（a + 4）= 3a + 3 \ times 4 = 3a +12。\ _ \ square$

简化并结合所有类似术语： $（3a-a^2）4a^3$。

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应用分配规则，我们得到：

$\ begin {Aligned}（3a -a^2）4a^3＆=（3a \ times 4a^3） - （a^2 \ times 4a^3）\\＆= 12a^4-4a^5。\ square \ end {对齐}$

这是将分布属性应用于一个的示例多项式有两个变量， $X$和 $y$。

简化并结合所有类似术语： $4（x+y）+x（x+2）$。

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应用分配规则，我们得到：

$\ begin {Aligned} 4（x + y） + x（x + 2）＆= 4x + 4y + x^2 + 2x \\＆= x^2 + 6x + 4y。$

在上一节中，我们只有 $1$一对括号要分发。应用于多项式表达式，我们可以将此规则推广到“每个项乘以每个项”。例如，乘以 $（A+B）（C+D）$，我们通过乘以分发 $（C+D）$经过 $一个$然后是 $b$，给我们 $（a+b）（c+d）= a（c+d）+b（c+d）= ac+ad+ad+bc+bd$。请注意，该产品具有四个术语，对应于第一个，外部，内部和最后一对术语的产品（通常以首字母缩写为“ Foil”记住）。

什么是产品 $（x+3）$和 $（X-2）$？

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使用分布属性，我们得到 $（x + 3）（x -2）= x^2 + 3x -2x -6 = x^2 + x -6$。 $_\正方形$

扩张 $（x^2 + 2）（x -1）$。

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我们有

$\ begin {Aligned}（x^2 + 2）（x -1）＆= x^2 \ times x + x^2 \ times（-1） + 2 \ times x + 2 \ 2 \ times（-1）\\ \\＆= x^3 -x^2 + 2x -2。\ _ \ square \ end {ailigned}$

这概括了更多术语的产品。始终小心，以确保您获得了产品的所有可能配对。在进入下一个之前，请系统地进行系统的工作，并在每个学期上工作。

什么是 $（a + b + c）（x + y + z）$？

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我们在第一个括号中使用第一个术语，并将其乘以第二个括号中的每个术语，以获得 $AX + AY + AZ$。

我们在第一个括号中执行第二项，并将其乘以第二个括号中的每个术语，以获得 $BX + By + Bz$。

我们在第一个括号中执行第三项，并将其乘以第二个括号中的每个术语，以获得 $CX + CY + CZ$。

最终产品等于所有这些条款的总和，即

$ax + ay + az + bx + by + bz + cx + cy + cz。\ _ \ square$

简化 $（x^2 + x + 1）（x^2 -x -1）$。

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因为所有系数都是 $1$或者 $-1，$我们必须非常小心的迹象。对先前的问题使用类似的方法，在此之前，我们在该问题上逐渐乘以乘，然后再进入第二学期。对于这个问题，我们将获得

$\ begin {Aligned}＆\，x^2 \ times x^2 + x^2 \ times（-x） + x^2 \ times（-1）\\＆ + x \ x \ times x^2 + x + x \ x \ times（-x） + x \ times（-1）\\＆ + 1 \ times x^2 + 1 \ times（-x） + 1 \ times（-1）\\ =＆\，x^4-x^3 -x^2 + x^3 -x^2 -x + x^2 -x -x -1 \\ =＆\，x^4 -x^2-2 -2x -1。$

如果不小心，我们开始看到像分配属性这样简单的东西会导致很多粗心的错误。始终是系统的，您的扩展方法。

使用时，分布属性特别有用简化表达式，而不是扩展它。在这些情况下，并不总是应该使用它。

找到价值

$\ frac {2015 \ times 1337 + 2015 + 1337 + 1} {2016}。$

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我们希望避免进行大量计算。看着分子，我们巧妙地观察到这可能是从分配属性中扩展产品的。尤其是，

$2015 \ times 1337 + 2015 + 1337 + 1 =（2015 + 1）\ times（1337 + 1）= 2016 \ times 1338。$

因此，答案是 $\ frac {2016 \ times 1338} {2016} =1338。\ _ \ square$

为了确保您将这个想法放下来，请放这个问题：

寻找额外的挑战？尝试这个示例！