从经典的证明狄利克雷定理关于等差数列中的质数,已知对于任何正整数
N,质数在约化剩余类中近似均匀分布
N(即,相对于
N).例如,约化剩余类模
1.0是1 3 5 7,这是大家期望的
4.1.所有质数以1结尾,
4.1.以3结束,以此类推。
一般来说,大约
4.1.在所有小于
N分别以1、3、7和9结尾。如果我们考虑一对连续质数的最后一位数小于,
N=1.00000?
令人惊讶的是,2016年,数学家罗伯特·莱姆克·奥利弗(Robert Lemke Oliver)和坎南·索达拉扬(Kannan Soundarajan)发现,这种平均分布并不存在,至少在相对较小的时间内是如此
x,当一个人考虑分配对对连续素数取模
N考虑,例如,模对的分布。
3.。让
π(x;(我,J)):=#连续素数对的集合(P,Q)以致P≡我MoD3.和Q≡JMoD3.。
如果质数真的是随机的,人们可能会期望极限比例
x→∞林π(x)π(x;(1.,1.))=x→∞林π(x)π(x;(1.,2.))=x→∞林π(x)π(x;(2.,1.))=x→∞林π(x)π(x;(2.,2.))=4.1.。
但数字证据表明情况并非如此,至少在考虑相对较小的因素时是如此
x!在最初的100万个素数中(不包括2个),我们看到了不稳定的分布
π(1.06.;(1.,1.))π(1.06.;(1.,2.))π(1.06.;(2.,1.))π(1.06.;(2.,2.))=2.1.5.8.7.3.=2.8.3.95.7.=2.8.3.95.7.=2.1.6.2.1.3.。
这些数字与预期值相差很大
2.5.0000每一个人。
莱姆克·奥利弗(Lemke Oliver)和桑德拉扬(Soundarajan)也观察到,这种差异在其他碱基中也存在,比如碱基10。他们推测了这种偏差的解释,但这种推测尚未得到证实。
对于每一个整数
2.≤K≤N,选择一个除数
DK的
K,从
K。我们用
P(N)的概率
D2.+D3.+⋯+DN
可被32整除。
令人惊讶的是,存在一个正整数
N这样,对于所有人
N≥N,价值
P(N)是完全
3.2.1.。最小的是什么?
N哪一个是正确的?