深度优先搜索(DFS)

深度优先搜索(DFS)是一个算法用于搜索图或树数据结构。该算法从树的根(顶部)节点开始，沿着给定的分支(路径)尽可能地前进，然后回溯，直到找到未探索过的路径，然后探索它。算法一直这样做，直到整个图被探索完毕。计算机科学中的许多问题都可以用图形来思考。例如，网络分析、路由映射、调度和查找生成树都是图问题。为了分析这些问题，图搜索算法比如深度优先搜索很有用。

在其他更复杂的算法中，深度优先搜索常被用作子程序。例如，匹配算法，Hopcroft-Karp，使用DFS作为算法的一部分来帮助查找匹配在图表中。DFS也用于树遍历算法，也称为树搜索，其中有应用旅行推销员问题和Ford-Fulkerson算法．

你是如何走出迷宫的?

深度优先搜索是许多人解决迷宫等问题的常用方法。首先，我们在迷宫中选择一条路径(为了举例，让我们根据事先制定的规则选择一条路径)，然后沿着它走，直到我们遇到一个死胡同或到达迷宫的终点。如果给定的路径不起作用，我们就返回并从过去的路口选择另一条路径，并尝试那条路径。下面是DFS方法解决这个迷宫的动画。

DFS是解决迷宫和其他只有单一解决方案的谜题的好方法。

深度优先搜索的主要策略是尽可能深入图中。深度优先搜索搜索来自最近发现的顶点的边， $年代$．只有指向未探测顶点的边才会被探测。当所有的 $年代$月球的边缘已经被探索过了，搜索就会返回，直到它到达一个未被探索的邻居。这个过程一直持续到所有从原始源顶点可以到达的顶点被发现为止。如果有任何未访问的顶点，深度优先搜索选择其中一个作为新的源，并从该顶点重复搜索。算法重复整个过程，直到发现每个顶点。该算法小心地避免重复顶点，因此每个顶点都被探索一次。DFS使用堆栈数据结构来跟踪顶点。

下面是执行深度优先搜索的基本步骤:

• 访问一个顶点 $年代$．
• 马克 $年代$参观了。
• 递归地访问所附的每个未访问的顶点 $年代$．

这个动画演示了深度优先搜索算法:

注意:这个动画没有将节点标记为“已访问”，这将更清楚地说明回溯步骤。

根据深度优先搜索访问节点的顺序，将每个节点1到12标记为以下图:

资料来源:维基百科

显示解决方案

解决方案:资料来源:维基百科

下面是递归和非递归实现DFS的伪代码和Python代码示例。该算法一般使用a堆栈为了跟踪已访问的节点，最后看到的节点是下一个要访问的节点，其余节点被存储起来以供以后访问。

伪代码^[1]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

初始化一个空堆栈用于存储节点s，对于每个顶点u，定义u.visited为false。将根节点(第一个被访问的节点)推入S，当S不为空时:弹出S中的第一个元素u。如果u.visited = false，则:u.visited = true对于u的每个未被访问的邻居w:将w推入S，当所有节点都被访问时结束进程。

没有递归的Python实现

1 2 3 4 5 6 7 8

defdepth_first_search（图)：参观了，堆栈＝集()，［根］而堆栈：顶点＝堆栈．流行（）如果顶点不在参观了：参观了．添加（顶点）堆栈．扩展（图［顶点］-参观了）返回参观了

DFS还可以使用递归实现，这大大减少了代码行数。

使用递归的Python实现

1 2 3 4 5 6 7

defdepth_first_search_recursive（图，开始，参观了＝没有一个)：如果参观了是没有一个：参观了＝集（）参观了．添加（开始）为下一个在图［开始］-参观了：depth_first_search_recursive（图，下一个，参观了）返回参观了

修改算法以跟踪边而不是顶点是很常见的，因为每条边都描述了每一端的节点。这在处理完每个节点后试图重构遍历树时非常有用。对于森林或一组树，该算法可以扩展为包含一个外部循环，遍历所有树，以便处理每个节点。

实现DFS有三种不同的策略:预购，按次序的,后序．

预购DFS的工作原理是访问当前节点，然后依次向左移动，直到到达一个叶节点，在到达的过程中访问每个节点。一旦节点的左边不再有子节点，就会访问右边的子节点。这是最标准的DFS算法。

它不是在树中遍历每个节点，而是按次序的算法找到树中最左边的节点，访问该节点，然后访问该节点的父节点。然后它转到右边的子节点，并找到树中最左边的下一个节点进行访问。

一个后序策略的工作原理是访问树中最左边的叶节点，然后向上访问同一分支中的父节点，然后向下访问同一分支中第二个最左边的叶节点，以此类推，直到父节点成为分支中要访问的最后一个节点。如果目标位于树的末端，这种类型的算法会优先处理叶结点，而不是根结点。

深度优先搜索访问图中的每个顶点一次，检查图中的每条边一次。因此，DFS复杂度为 $O(v + e)$．这假设图是表示为邻接表．

DFS vs BFS

广度优先搜索比深度优先搜索的空间效率低，因为BFS保留了整个前沿的优先级队列，而DFS在每一层保留了几个指针。

如果已知答案很可能在树的深处找到，那么DFS是比BFS更好的选择。当树的深度可以变化或需要单个答案时(例如，树中的最短路径)，BFS非常适合使用。如果要遍历整个树，DFS是更好的选择。

BFS总是返回一个最优答案，但DFS并不保证这一点。

下面是一个例子，它比较了使用BFS和DFS(三种方法中的每一种)时图的搜索顺序。^[２]

广度优先搜索: 1 2 3 4 5

深度优先搜索

• 预购:1 2 4 5 3
• 顺序:4 2 5 1 3
• 邮购:4 5 2 3 1

深度优先搜索用于拓扑排序，调度问题，周期图形检测，解决谜题只有一个解决方案，如迷宫或数独谜题。

其他应用包括分析网络，例如，测试一个图是否正确一式两份的．深度优先搜索通常作为一个子程序在网络流算法，例如Ford-Fulkerson算法．

中DFS也被用作子程序匹配算法在图论比如Hopcroft-Karp算法．

深度优先搜索用于路由映射、调度和查找生成树．

1. 堆,D。深度优先搜索(DFS)．检索，2002年12月16日，从http://www.cs.toronto.edu/~heap/270F02/node36.html
2. Gupta, D。二叉树的BFS vs DFS．检索2016年7月20日，从http://www.geeksforgeeks.org/bfs-vs-dfs-binary-tree/