转换角度和弧度
测量的角度
测量角度有两种不同的方法:角度和弧度。要用度数来衡量,我们首先考虑一个完整的公转为 .然后将公转平均分成360部分,每一部分都是 对于任意整数 的测量 结合部分给 360满足一个很好的性质,它有很多除数
第二种测量方法是用弧度,其中我们通过测量的弧长来测量一个角度单位圆.考虑一个以原点为中心的单位圆,让 表示由正数构成的角 设在。
然后是角度的测量 以弧度为单位的是由角度刻划出的圆的弧长。为了了解如何计算它,让我们从几个简单的例子开始。如果角度是 以度为单位,则这个角所刻出的圆的弧长为 .另一方面,如果角度是 以度为单位,那么由这个角度刻出的圆的弧长就是有半径的圆的周长 ,或 对于任何以角度为单位的角度测量,我们可以通过将角度转换为弧度计算出弧长的百分比,如下面的示例所示:
直角的弧度是多少?
因为直角是 在程度上,我们有
在角度和弧度之间转换:
- 要将度数转换为弧度,请乘以 .
- 要将弧度单位转换为度数,请乘以 .
另一种将角度转换为弧度的简单方法是使用下面的公式: 这是正确的,因为弧度的数量 等于 弧度。我们可以将这些表达式相等推导出这个表达式。
下面是一些有用的弧度测量方法:
电弧长度
对于有半径的一般圆 ,如果一个角度 (以弧度为单位)是由正数构成的 -轴,则该角度所刻出的圆的弧长为
如我们所见,对于有半径的圆 弧长就是这个角 在弧度。
例子
将弧度转换为角度:
自 我们有
同样的,
将以下从角度转换为弧度:
自 我们有
圆心角是多少 (以弧度为单位)对应的弧长为4,半径为2?
方法1:
当弧长等于它的半径时,与弧相对的圆心角是1弧度。
因为这个问题中圆的弧长是半径的两倍,所以圆心角是2弧度。方法2:
长度 半径的圆弧 和中央角 是由公式给出的 对于这个问题