转换角度和弧度
测量的角度
测量角度有两种不同的方法:度和弧度。要用度数来衡量,我们首先认为一场完整的革命是 .然后将旋转均匀分成360个部分,每个部分都是 对于任意整数 的测量 结合部分给 360满足它有多个因数的优良性质
第二种测量系统是by弧度,我们通过测量角的弧长来测量角度单位圆.考虑一个以原点为圆心的单位圆,设 表示与正极形成的夹角 设在。
然后是角度的度量 以弧度为单位,是角所切出的圆的弧长。为了了解如何计算它,让我们从几个简单的例子开始。如果角度是 用度数表示,那么这个角所切出的圆的弧长是 .另一方面,如果角度是 用度数来表示,那么这个角所刻出的圆的弧长就是带半径的圆的周长 ,或 对于任何其他以度为单位的角度,我们可以通过将度转换为弧度来计算弧长所占的比例,如下例所示:
直角的弧度是多少?
因为直角是 在程度上,我们有
角度和弧度之间的转换:
- 将度的单位转换为弧度,乘以 .
- 将以弧度为单位的度数乘以 .
另一种将角度转换为弧度的简单方法是使用下面的公式: 这是对的,因为有弧度 等于 弧度。所以,我们可以使表达式相等,然后推出这个表达式。
下面是一些有用的弧度测量方法:
电弧长度
对于有半径的一般圆 ,如果是角度 (以弧度为单位)是由正数构成的 -轴,则角所刻出的部分圆的弧长为
如我们所见,对于有半径的圆 弧长就是角 在弧度。
例子
将以下从弧度转换为度:
自 我们有
同样的,
将以下从角度转换为弧度:
自 我们有
圆心角是多少 (以弧度为单位)对的弧长为4,半径为2?
方法1:
当弧长等于半径时,与弧相对的圆心角为1弧度。
由于这个问题中圆的弧长是半径的两倍,圆心角是2弧度。方法2:
长度 弧的半径 和中央角 是由公式给出的吗 对于我们遇到的这个问题