小数和分数的转换

一个有理数是否有任何数可以写成两个整数的比值，例如 $\压裂{4}{5}$或 $\压裂{14}{658}。$有理数可以写成小数形式或分数形式。

整数、终止小数和重复小数都可以写成小数形式。同样，所有分数都可以写成小数形式。

鉴于 $√{4}，3，√{5}，0.333......$下面哪个数字可以写成小数形式?

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回答

$\ sqrt {4} = 2$是一个整数，可以写成小数形式为 $\压裂{2}{1}。$

3也是一个整数，可以写成小数形式为 $\压裂{3}{1}。$

$\π= 3.1415926……$没有特定的数字或数字的重复，它就永远存在，所以它不能写成小数形式。你们可能见过 $\π$写成 $\压裂{22}{7}$，但这只是一个近似值，因此只能精确到小数点后10位。

$\ sqrt{5} = 2.236……$没有特定的数字重复，所以它不能写成小数形式。

尽管 $0.333……$是不是非终止小数，是循环小数吗 $3.$，其小数形式为 $\压裂{1}{3}$．

把分数化为小数，分子除以分母。例如，转换 $\压裂{1}{4}$我们用1除以4得到商0.25，得到小数。
$\压裂{1}{4}= 0.25$

十进制表示是什么 $\压裂{1}{6}?$

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回答

执行长除法时 $1$除以 $6$，商没有终点，因为6是无限的。因此，为了表示一个重复的数字，我们在顶部使用连字符: $\压裂{1}{6}= 0.1 \眉题{6}。$

十进制表示是什么 $\压裂{1}{5}?$

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回答

当1除以5时进行长除法，我们得到商是0.2。因此,

$\压裂{1}{5}= 0.2。$

写一整数作为分数，让分母为1。例如，数字 $9$可以写成小数形式为 $\压裂{9}{1}$．

写一个有限小数把小数写成分数，把分子写成小数，分母写成分数。例如，如果数字是 $0．6$,就 $\压裂{0.6}{1}$．然后，把分子和分母都乘以一个数字，这个数字把分子的小数点加到最后一位。所以乘以10 $\left(frac{0.6\times 10}{1 \times 10}\right)$得到 $\压裂{6}{10}$．简化得到 $\压裂{3}{5}$．

什么是分数表示 $0.623 ?$

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回答

我们有

$0.623 = \压裂{0.623}{1}。$

分子和分母同时乘以1000，将分子的小数点移到0位:

${0.623 \ \压裂times1000}{1 \乘以1000}= \压裂{623}{1000},$

不能再简化了。 $_ \广场$

写一个循环小数,如0.343434……,as a fraction, we can begin by setting it equal to a variable: $0.\眉题{34}= x。$

小数在百分位之后重复，所以我们可以写出另一个方程，原方程两边同时乘以100 $34。\眉题{34}…= 100 x。$

用第二个方程减去第一个方程，我们得到 $34 = 99 x,$或 $x = \压裂{34}{99}。$

什么是分数表示 $0。\眉题{8}?$

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回答

我们有

$0。\眉题{8}= x。$

等式两边同时乘以10

$8 \眉题{8}= 10 x。$

用第二个方程减去第一个方程，得到 $8 = 9 x$和 $x = \压裂{8}{9}。$

你可以阅读其他将循环小数转换为分数的方法在这里．