圆的标准方程包含圆的圆心和半径的相关信息,因此更容易一目了然。
圆心为的圆的标准方程
(一个,b)和半径
r是
(x−一个)2+(y−b)2=
r2.
如果我们有一个点
O=(一个,b)在平面和半径内
r,然后我们可以构建一个唯一的圆。
我们求一个点的轨迹,它以这样的方式移动,它的距离
r从另一个角度(
一个,b)总是不变的。现在,如果
P=(h,k)唯一有圆心的圆上有任何点吗
O和半径
r,距离
O=(一个,b)来
P=(h,k)必须
r.
P的轨迹
现在通过两点之间的距离公式,我们得到
(h−一个)2+(k−b)2
(h−一个)2+(k−b)2=r=r2.
替换
h通过
x和
k通过
y,我们得到了
(x−一个)2+(y−b)2=r2.□
这是带半径的圆的标准方程
r和中心
(一个,b).
一般形式可以转换为标准形式<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/completing-the-square/" class="wiki_link" title="完全平方gydF4y2Ba" target="_blank">完全平方.首先,我们结合类似的术语
x2+2gx+y2+2fy+c(x+g)2+(y+f)2−g2−f2+c(x+g)2+(y+f)2=0=0=g2+f2−c.
把这个与标准形式比较,我们就知道
- 中心
=(−g,−f)
- 半径
=g2+f2−c
.
如果
g2+f2−c>0,这是一个真正的圆。
gydF4y2Ba如果
g2+f2−c=0,它是一个点圆。
gydF4y2Ba如果
g2+f2−c<0,它是一个没有轨迹的假想圆。
但是,要确保系数
x2和
y2在应用这些公式之前是1。
圆心的坐标是什么
x2+y2−6x−8y+10?
圆心的坐标是
(−g,−f).在这里
g=−26=−3.和
f=−28=−4,所以中心
=(3.,4).
□
假设这个圆
x2+y2+4x−8y+p=0半径为5,求出
p.
在这个圆,
g=2,f=−4,c=p,和radius =
5.
利用上式,
22+(−4)2−p
4+16−pp=5=25=−5.□