导体
利用静电学,关注的主要对象是静止的电荷。但如果这些费用可以自由移动,怎么办?非常简单,是一个理想的导体是任何可用电子可以在没有任何电阻的情况下移动的材料。当然,没有完美的导体,但许多金属令人惊讶。
尽管我们的兴趣主要是在理解导体的平衡(静态)配置,但是在某些方面,导体代表了通量中电荷的第一个例子之一。使用静电定律,我们可以确定扰动后金属物体的行为,例如引入外部电场。
导体的基本属性允许我们描述许多物理现象。考虑以下人站在薄金属线框架内。为什么他不畏缩,即使火花从持有数十万伏的特斯拉线圈飞行?
导体的基本属性
描述静电术语中导体的最简单方法是具有以下基本财产。
指挥物业1。
在平衡下导体的材料内部,电场总是为零。
由于电荷总是可以自由流动,直到它达到平衡,电场必须为零,因为如果电场是这样的很简单的原因非零,电荷将移动。现在,如果导体受到外部场的干扰(假设外部电荷接近),导体中的电荷将移动,但在短时间内移动,电荷将重新定位成稳定的平衡配置电场为零。通常,重新定向发生得很快,因此在良好的近似下,导体内的电荷可以被认为是基本上瞬间移动。
几个有冠状动会从酒店开始关注1。
由于电场为零,因此电势必须是恒定的。换句话说,指挥是一个等电位表面。回顾
但 , 所以 。
指挥物业2。
在平衡处的导体的材料内部,任意两点之间的电位差为零。
由于导体内的电场为零( ,它直接从差异形式高斯的法律也可以没有净充电 在指挥里面。但是,有些费用可以居住在表面导体,其中充电完全从材料逸出。
指挥财产3。
在平衡时导体的材料内部,导体内没有任何净充电。所有净电荷(如果有)驻留在导体的表面或表面上。
尽管在导体的表面上有充电,但它在平衡时锁定在静态配置中。结果,导体表面处的电场必须是垂直到表面。如果电场有与表面平行的任何部件,则电荷将沿表面流动,这将使其与其平衡的假设相矛盾。
指挥财产4。
在平衡处的导体表面处的电场垂直于表面。
尽管诱导电荷的分布并不总是易于计算,但是可以建立关于导体和内部和外部电荷的相互作用的一些一般原理。
一系列与总收费的物体 下了里面最初是中性的空心导体。(a)内部和(b)导体外表面的总电荷是多少?
在导体的两个表面之间,电场为零,因此高斯的定律使得在包覆内表面和带电物体的高斯表面内包含的总电荷必须为零。因此,内表面必须包含充电 。由于导体最初是中性的,因此外表面必须包含充电 。
一系列与总收费的物体 放在一个里面球形最初是中性的中空导体。导体外的领域是什么?
如在前面的例子中,内表面获取诱导电荷 ,外表面获取诱导电荷 。但是诱导电荷的分布是什么?如果我们以某种方式能够去除外表面电荷,请考虑会发生什么 - 他们自己,内表面感应电荷的电荷从腔室外的所有点处的带电物体取消。因此,充电 在外腔上,只要在均匀的带电的球体上均匀地重新分配。因此,导体之外的领域只是看起来像均匀的充电的电荷球 。[1]
注意,内表面的几何形状和带电物体的位置是无关紧要的。换句话说,中空导体“隐藏”在球体内部的任何几何形状。由于由充电形成的外部场,您只能确定外部几何形状 在球形外表面上,但是您将无法确定内表面和腔中包含的电荷的任何东西。
静电屏蔽
涉及导体的关键现象之一是静电屏蔽。无论电荷如何接近理想的导体,导体内的电荷都将始终根据定义重新定位自己,这样 在导体内。这意味着导体的表面将被充电,但是诱导费用将分布使得来自导体表面的总场和从外部电荷的场中的总和在导体内为零。
因此,具有中空腔的导体可用于屏蔽外部静电场的物体,如人站立在内部的人所示法拉第笼子在这个wiki的开始。(即使构成笼子的材料看起来很狭长,仍然足够,使得笼子里面的领域是最小的。)一定是这种情况 在腔内,因为肯定是 在A内坚硬的导体。可以在不扰乱外表面上的电荷的情况下从固体导体的内部移除材料,从而产生具有该性能的中空导体 里面。或者,由于高斯定律,还存在相同的事实证明,这是留下运动。
拉普拉斯的方程和诱导电荷
假设一个人希望完全确定一些费用和导体的领域。等效,所有的需求都是电位 定义为 。在环绕导体的空间中,高斯的法律意味着 , 所以
结果称为拉普拉斯式的等式。原则上,鉴于系统中每个导体的潜力,人们可以解决 到处。在某些方面,拉普拉斯的等式代表了最普遍的可能陈述库仑的法律(和,等效,高斯的法律)。
请注意,要到达唯一的解决方案,必须指定导体的电位。毕竟,如果有坐在某处有一个导体,拉普拉斯的等式不会“知道”。必须指定关于系统的潜力所称的信息边界条件。此外,通常还必须指定潜力在无限内消失。例如,如果将导电片放置在 -plane,相应的边界条件将包括潜力是恒定的 ( 对于一些常数 )潜力归零 变大。
讨论Laplace等式的求解促进在此维基末尾的参考文献。无论如何,在许多情况下,Laplace的等式直接解决是不切实际的。除了少数特殊情况外,它没有闭合形式的分析解决方案,即使存在整洁的解决方案,它们并不总是容易找到。相反,我们专注于许多聪明的方法之一,即间接到达Laplace等式的解决方案。一个关键的数学结果,可以大大简化事物是所谓的唯一性定理。
唯一性定理。如果存在有效的解决方案 满足边界条件,然后 是个只要解决方案。
唯一性定理如何帮助?如果可以说,找到创建满足Laplace的方程和边界条件的电费的有效配置,那么与该配置相关的潜力必须是只要无论如何到达那种解决方案,Laplace的等式的可能解决方案。幸运的是,事实证明,简单的猜测和推理经常允许我们以正确的答案到达,这必须是只要由唯一性定理答案。考虑以下问题。
充电点收费 带来了距离 远离无限的导电板。纸张上的电荷分配是多少?
导电片施加要求沿其表面的电位必须是恒定的。等效地,电场必须在沿着片材的所有点处垂直。我声称我们已经知道满足这种情况的一个这样的分发:两个相反的点电荷的系统。
如果点收费 放置一段距离 从纸张直接贯穿第一电荷,然后产生的电位满足边界条件,因为划分两个电荷的平面是等电位,垂直于平面的场线。(当然,它必须满足Laplace的等式,因为它是一个有效的静电分布。)从唯一性定理所遵循这一定必须是只要解决系统。因此,纸张上方的电位和电场与双充电系统的电源和电场相同。
然而,唯一性定理毫无疑问,关于表格下方的情况,字段必须为零。我们可以推理,从遥远的地方,纸张看起来是一个导电球体,在里面的领域消失了。
同时,只需使用高斯定律即可发现电荷分布,这使得表面电荷密度必须是 , 在哪里 在该点处垂直于纸张的电场的部件。(精确计算 留下读者的练习。)
参考
[1]对该参数有一个轻微的微妙,即内表面感应电荷必须取消导体外部点的腔电荷的权利要求。这可能不是真的先验,但最终,由于存在分配,使得收费取消,唯一性定理告诉我们,这必须是正确的分布。
[2] Griffiths,D.J.电力和磁力。第四版。皮尔逊,2014年。
[3] Purecell,即电力和磁力。第三版。剑桥大学出版社,2013年出版社。