综合数据
下面的三个数字是数字复合：二维图表从层状线，圆，多边形和其它基本形状构建的。这里的数学挑战是找到图中的有色区域的总量，给予一定的基线测量。例如，假设在以下各实施例中的大外接圆具有区域1。
这个页面是为那些学习解决和设计自己的中级和高级组合数字挑战。如果你是新来的这样那样的问题，看看这个维基：基本组合数据．
我们将讨论解决复合图形挑战的三种高级技术:
- 迭代包含与排除
- 线性方程组
- 自相似性和无限的设计。
在每一部分中，我们将演示通过解决一个有趣的例子，然后提供一些额外的例子，你可以尝试自己的技术。
最后，一旦你自己掌握了这些技术，我们挑战你在中级或高级水平上精心的设计的复合数字挑战，并把它添加到这个话题区，使其出现在社区员额的底部页。
先决条件
迭代包含与排除
线性方程组
要充分理解这一节，你应该熟悉用矩阵求解线性方程组．
你们见过复合图形问题吗其中的解决方案涉及到一些复杂的系列取这里的某些数字，那里的某些数字然后将它们的倍数相加?让我们先看一个复杂问题的例子，以及如何解决它。
在一个边长为1,4 / 4的正方形中，用蓝色画出4个圆。发现该地区 这是这些圆圈的共性。
它是不会立即显现一个如何使用形状的组合，以便找到 本身。事实证明，这样的组合是由“4个等边三角形+ 8个截短的扇区- 4个四分之一的圆-正方形给我们的”实现的 究竟”，这是很难想象，甚至难以轻松地说服自己，而且几乎不可能拿出！一个将如何解决这个问题呢？
我们有兴趣找到 ．目前还不清楚我们如何才能达成公正 就它本身而言，让我们先列出几个我们能找到的基本形状。
1)考虑整个正方形，我们得到这个 ．
2）通过考虑2个斜对面四分之一圆减去广场，我们得到了 ．当然，这两个方程是不够有用以确定任何的值的 ，让我们试着再找一个方程。
3）通过考虑边长1的等边三角形，用2个截短的扇区沿，我们得到的是 ．
现在让我们希望这些已经足够:
第三个方程减去第二个方程得到 ．
第二个的两倍减去第一个(连同C的值)得到
这种最初列出各种观察结果的方法，意味着我们只需要解方程组。我们知道怎么做这个很简单，甚至可以用逆矩阵．
让我们表达矩阵形式的公式。我们有：
因此，我们得到了
注:得到A的声明组合为
你看到的逆矩阵如何告诉我们确切的组合？提示：逆矩阵的第一行中的系数是 ．
既然你已经学会了这个技巧，让我们快速解决这些“困难”的问题:
自相似与无限设计
现有的例子:
这可以用于许多具有自相似性的图片/谜题:
对于那些不能轻易通过自相似性来完成一些复杂的无限数字的问题，该方法需要一些工作来确定面积的图案。这里是下面开始一个例子：
鲁洛多边形的Geogebra完成
当Mai和Joey在为派对做准备时，Tea Gardner和Yugi Muto这对情侣在教堂里闲逛，他们凝视着勒洛五边形的彩色玻璃窗，里面充满了粉红色和红色。谈话开始:
茶： 哇！多么美丽的玫瑰花！是不是很漂亮，武藤？
游戏是的，它是!
茶：我有一道数学题，您可以尝试的。假设我们开始具有五个单元圈，其中每个中心是由两个圆弧相交。然后，这使得鲁洛五边形。
游戏：这是很容易记住...
茶:但还有更多!在里面画另一个勒洛五边形，每个顶点与圆弧的中点相交。无限重复这个过程，这样我们就有了像彩色玻璃一样的东西。以下是:
[后完美，素描的分]
这是问题的主要焦点图。
这里是玫瑰与交替的红色和白色的花瓣。你的目标是计算所有红色的花瓣的面积。
游戏:讲得好! !你这道几何题真长!在有限的迭代次数后，是否有一个具体的公式来推广红色花瓣的面积?
茶：如果我给那个了，那么你就会知道这个问题的答案有趣的问题！正确地解决这个问题，我们将享受一个不错的派对！:)
什么是第二个图，其中最大的鲁洛五边形的对角线为1所有红色的花瓣的面积有多大？如果你所在地区 、输入 你的答案。
预赛
勒洛多边形是由奇数个圆弧构成的曲线多边形。像勒洛三角形，勒洛多边形的顶点是相同的圆的中心。
对于主要问题，确定勒洛五边形的面积。
奖金:将这个定理推广到任意奇数个顶点和圆弧上。你应该注意到，当边的数量接近 ，鲁洛多边形变得接近区域的圆 ,在那里 是大圆的半径。
这是故事的第四章的结尾。查看章节目录，如果你有兴趣：
第一，第二，第三，第四，第五