复数-绝对值

一个数的绝对值通常被看作是一个数到原点0的距离。

对于实数，绝对值只是数值的大小，不考虑符号。例如，-5的绝对值是5,5的绝对值也是5。

对于复数 $Z = a + bi$在复平面上用一对表示 $(a, b)$，到原点的“距离”是用勾股定理求出来的。的绝对值 $z$被定义为

$|a+bi| =√{a^2 +b^2}。$

例如，复数的绝对值 $3 + 4我$等于

$|3+4i| =根号{3^2 +4^2}= 5。$

绝对值也可以写成

$|z| =根号{z \bar{z}}，$

在哪里 $酒吧\ {z}$是的复共轭吗 $z。$

复数的绝对值是多少 $5 + 12我?$

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我们有 $\ lvert 5 + 12我\ rvert = \√{(5)^ 2 + 12 ^ 2}大概25 + {144}= = \ \ sqrt {169} = \ sqrt{13 ^ 2} = 13。$ $_ \广场$

复数的绝对值 $7 + bi$是 $\ sqrt{170}。$负数是多少 $b ?$

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的绝对值 $7 + bi$是 $\lvert 7+bi \rvert =√{7^2+b^2}=√{170}，$暗示 $7 b ^ ^ 2 + 2 = 170,$或 $b ^ 2 = 121。$这意味着 $b = \ 11点。$自 $b$是负的, $b = -11。$ $_ \广场$

复数的绝对值 $7-8i$可以表示为 $\ lvert 7-8i \ rvert = \√6 {(7-8i) (a + bi)},$在哪里 $一个$和 $b$为实数 $我$是虚数。是什么 $一个$和 $b ?$

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观察一个复数的绝对值 $z$可以写成 $\lvert z \rvert = sqrt{z \bar{z}}，$在哪里 $酒吧\ {z}$是的复共轭吗 $z。$然后自 $z = 7-8i,$因此 $+ bi = 7 + 8,我$这意味着 $一个= 7$和 $b = 8。$ $_ \广场$

下列复数和的绝对值是多少? $(12 + 4我)——(9-13i) 3 i ?$

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我们有 $\ lvert(12 + 4我)——(9-13i) 3我\ rvert = \ lvert 3 + 14 \ rvert = \ sqrt {14 ^ 3 ^ 2 + 2} = \ sqrt{205}。$ $_ \广场$

让 $(8)$为复数的坐标 $z$在复杂平面上。那么它的共轭复数的绝对值是多少 ${z} \酒吧吗?$

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自 $z = 6 + 8,我$由此可见, ${z} = 6-8i \酒吧。$然后 $酒吧\ lvert \ {z} \ rvert = \ lvert6-8i \ rvert = \√6 {(6)^ 2 + (8)^ 2}= \ sqrt {36 + 64} = \ sqrt{100} = \倍根号10 ^{2}= 10。\ _ \广场$

的复数 $a + bi$不同的复数有相同的绝对值吗 $3 + 4。$如果 $一个$和 $b$都是正整数，什么是 $一个$和 $b ?$

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的绝对值 $3 + 4我$是 $\lvert 3+4i \rvert =√{3^2+4^2}=√{25}=5。$自 $a + bi$它的绝对值也是 $5，$由此可见, $\lvert a+bi \rvert =√{a^2+b^2}=5，$暗示 $^ 2 + b ^ 2 = 25。$自 $一个$和 $b$都是正整数和 $+ bi \ ne 3 + 4$根据假设，唯一的方法 $^ 2 + b ^ 2 = 25$是是, $一个= 4$和 $b = 3。$ $_ \广场$

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