电荷与电场
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- 电力和磁力>
当你在走过一个地毯后触摸金属门把手时,你的感觉是从你的手跳到门金属。电子跳跃,因为它们被电荷吸引到门口。充电措施通常象征为 问,而电荷是所有物质的特性。
电荷
SI系统中的标准充电单位是库仑。一些类型的物质,如中子,没有充电并且是电中性的(因此他们的名字)。其他颗粒,如质子和电子,分别具有正或负电荷。尽管单位是Coulomb,但“单位”颗粒的电荷,质子和电子,每种电荷 ±1.6×10-19C.
SI充电单位是库仑,缩写为 C:
1C≈6.25×1018问e.
颗粒煤机一个>已经透露了称为夸克的颗粒,以特定的组合聚集在一起以形成其他颗粒,例如中子和质子,并且它们具有呈现的电荷 {+3.2问p,+3.1问p,-3.1问p,-3.2问p}.
它们比质子和中子更为根本,但由于它们强烈倾向于加入更稳定的骨料颗粒,它们很少看到粒子撞机的特殊情况。
质子由三个夸克(向上,向上, 和下来)的费用 {+3.2问p,+3.2问p,-3.1问p}以便
问p=(3.2+3.2-3.1)问p=问p正如预期的那样。
如果电荷不能实现某种运动就不会那么有趣了。事实上,带电物质会经历非带电物质所没有的奇特现象。其中一些例子是众所周知的北极光,电子流动
洛伦兹力(电场)
带电粒子能发生的最简单的相互作用之一就是电场。电场本质上是一个三维网格,它填满了整个空间,记录了带电粒子在每一点上所受的力的值和方向,如果它被放置在这一点上。因此,如果一个带正电荷的粒子在电场中,它将沿着电场的局部方向受到推动,而一个带负电荷的粒子将沿着与电场的局部方向相反的方向受到推动。这是一个重要的定义,在解决问题时应该注意到。
电场 E (r )在空间的各个点定义 r ,并在方向上采取正电荷的粒子 |E|E .类似地,它作用在方向上的带负电颗粒上 -|E|E .
在二维空间中,我们可以把电场想象成一个箭头晶格:
每个箭头的长度和宽度对应于底层的场强。虽然该表示是离散的,但是电场是连续的,因此可以在网格中所示的箭头之间插入。
在数学上,我们有
F =问E =米一个 .
这种关系是一种特殊情况洛伦兹力法与 B =0(当存在磁场时,额外的术语超出了本文的焦点)。
出于经典电动动力学的目的,通过这种关系,电场或多或少地由这种关系定义,因为我们可以在各个位置处放置电荷,测量它感觉的力,并使用洛伦兹力法计算每个点的电场。
停止那个μ子
高能量μ子(电荷 -问p)沿着直接穿过地球中心的轨迹进入上层大气。有两个非常大的云(一个直接在另一个上方)分开了一定距离 l=100km.,两者之间有一个恒定强度的电场,垂直排列。
如果μ子的入射动能是 凯我=6.4×10-16KJ.,两朵云之间的电场有多强,以便在它通过底云之前带上μ子休息?(忽略崩解反应并假设μ将是稳定的颗粒。)
在电场中,μ子会遇到一种力量 F=问pE.最多,穆恩可以旅行 100km.在休息之前,该领域将在金额中进行工作 W=F⋅d=问pEl在床上。
因此,我们可以这么说 W=凯我,并且最小的电场强度给出 E=问pl凯我≈40N / C..
半径的圆环 一个均匀地充电充电 +问C在其周长。找到在点距离的电场 x从戒指的中心。
这个数字清楚地说明了这个想法。不提重点 P距离 x单位从圆环的中心开始 一个半径 一个单位。
作用于 E 在 P沿着 DF 让角 θ.同横可分为两部分,即 ECOS.θ.和 E罪θ..
然而,垂直分量对点的电场没有贡献,因为对于圆环的任何两个相对相等的基本部分都将抵消。所以净电场是朝向 x-轴。
来自环的点的距离是 x2+一个2 .现在考虑基本长度 dl循环,由此给出的电荷 d问=2π一个问dl.因此,
dE|dE |dEx=4πε.0d问(x2+一个2 )21=dECOS.θ.=dE⋅(x2+一个2)1/2x=4πε.012π一个(x2+一个2)3./2问⋅x⋅dl,
作为 COS.θ.来自右三角形 一个DP.
现在,由整个圆环引起的电场由
E=∫wholeloopdEx=∫wholeloop4πε.012π一个(x2+一个2)3./2问⋅x⋅dl=4πε.012π一个(x2+一个2)3./2问⋅x∫wholeloopdl=4πε.012π一个(x2+一个2)3./2问⋅x⋅(2π一个)(循环的整个长度是2π一个)=4πε.01(x2+一个2)3./2问⋅x.
一些特殊情况:
P位于循环的中心:在这种情况下 x=0因此 E=0.
P是这样的, x>>一个,所以 一个2比较可以忽略 x2: 在这种情况下 E=4πε.01x2问.
库仑定律
除了应对外部电场外,带电粒子引起了自己的电场。了解这些粒子领域的行为使我们能够建立我们的理解,以更加复杂的收费安排,这对于将我们的知识应用于工程问题至关重要。
因此,实验物理学家 18TH.世纪像普里斯特利和库仑仔细测量了实验室里的电费。他们利用巧妙的安排来测量充电对象感受到的力量 问(测试费用)当放置在另一个电荷对象附近时 问(源电荷).一种方法是保持 问固定(例如,将其安装在电中性棒上)并测量毛毡的力 问因为它被放置在场内的各个位置 问.在测量足够的点后,近似的图片就像下面的箭头图一样。
他们发现的一件事是 问是独立于方向,即力直接沿矢量连接正面对称和点 问与 问.换句话说, F (r )=F (r).另一个是对远离的距离的强烈依赖 问.下图显示了感觉力的相对强度的数据 问作为距离的函数 问以及曲线 rα.为 α.=1,-1,-2,-3..
很明显,力随着距离的逆平衡而减小,因此 Fα.r21.还发现力线性增加 问要么 问增加,因此 Fα.问问.最后,如果这种力量很有吸引力 问和 问有相反的迹象,对像符号一样令人厌恶。
把所有这些观察结果放在一起,我们可以说 F〜r2问问.根据洛伦兹力法,通过测试电荷感受的力 F=问E问, 因此 F=问E问〜r2问问和 E问〜r2问,因此我们有
E问=kr2问,
在哪里 k是一定程度的比例,已被实验确定为 9×109纳米2/C2.这就是所谓的库仑的法律。
库仑定律
电场在位置的强度 r因为点电荷 问,是由 E=kr2问.沿矢量的场点从位置 r的电荷。按照惯例,磁力线向内指向带负电荷的粒子,如电子,向外指向带正电荷的粒子,如质子。
虽然库仑的法律仅对点收费严格为真,但对于远离更复杂的粒子布置的电场仍然是一个很好的近似。特写镜头,任意排列的电荷可以具有很好的细节的电场,而没有电脑不容易可视化。
然而,随着规模的增加,这些局部变化将迅速下降,在很远的地方,磁场将趋向于看起来像 E(x)=k我σ.(r我-x)2问我≈k(rˉ-x)2问网.
如果 问网>0,电场线将径向向外,如果 问网<0,场线将向分布中心径向向内点。
双峰
两个强度指控 问被放置在 r-=-ϵ和 r+=+ϵ.靠近任何一个电荷的字段 E(r)=k(r+ϵ)2问+k(r-ϵ)2问.距离远距离的情况是什么样的?
什么时候 r»ϵ,我们可以近似 E(r)作为 2kr2问+6kr4问ϵ2.因为 ϵ2/r2≈0,我们可以忽略第二项。
因此,该领域看起来像 2kr2问远离电荷,就等于 kr2问网.
下面,我们展示了同样的偶极场被缩小了十倍。偶极子周围的场的局部结构不再可见,其排列看起来与一个电荷强度的场大致相同 2问.
在最后一个例子中,我们利用了一个被称为叠加的电场的财产。叠加指的原理状态在存在多个电场来源时,所得到的字段只是每个点处的各个字段的总和。
叠加原理
在多个字段的存在 E1(r),E2(r),...,En(r),现场力量 r是(谁)给的
Etot(r)=我σ.E我(r).
近或遥远,助焊剂仍然存在。
库仑的法律表明,对于以粒子为中心的任何球形表面应该是相同的奇怪量。如果我们乘以表面上各处的电场的强度,由场渗透的小斑块的表面积,我们得到了
φ.E=σ.E(r我)×δ.一个(r我)=kr2问×4πr2=4πk问.
无论封装球体是否有多大或多大程度,这个数量,表面到处都是区域,表面区域的次数将始终等于 4πk乘以表面包围的总电荷。
实际上,表面不需要以电荷为中心,并且表面不需要是球形的。关系 φ.E=4πk问内附适用于任何包含电荷的封闭表面 问内附.
这是一个相当好奇的观察。这个助焊剂巧合可以很重要吗?
关闭,我们将与库仑力的强度进行比较重力的强度。
与重力相比
为了使比较公平,我们将比较两个质子的万有引力和它们的电斥力。它们之间的万有引力是 Gr2米p2, 所以
FE/FG=kr2问p2G1米p2r2=G米p2k问p2≈6.6×10-119×109(1.7×10-27)2(1.6×-19)2≈103.6.
可以有把握地说,两个质子的万有引力与它们的电斥力相比是完全无关紧要的。
鉴于这种巨大的差异,我们可能想知道,如果有的话,引力相互作用何时值得考虑。引力的可取之处在于,由于库仑力如此强大,带电物体往往会成对出现,以至于大多数宏观物体都是电中性的。电荷中性的物体不参与库仑相互作用,所以库仑力很小。
另一方面,引力没有“负粒子”,所以所有的质量都对引力有贡献。对于质量非常大的物体,引力相互作用是非常重要的。