隔离一个变量

隔离一个变量意思是重新排列一个代数方程，使另一个变量单独存在。目标是选择一个操作序列，将感兴趣的变量放在一边，将所有其他项放在等号的另一边。例如,使 $x$公式的主题 $Y = x + 5$给了 $X = y - 5。$这是求解代数方程的关键技术。

代数方程可以通过变换公式的主题来求解，也称为孤立变量。

隔离 $x$式中: $X + 4 = 12$．

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隔离 $x$，我们必须摆脱 $4$把项从方程左边移到方程右边。做这个，减去 $4$等式两边: $X + 4 - 4 = 12 - 4$．然后我们可以看到 $4 - 4 = 0$，所以方程左边很简单 $x$．得到的表达式是 $x = 8$． $_ \广场$

莎拉知道马克的香蕉比苹果多两根。如果Sarah知道Mark有4个香蕉，他有多少个苹果?莎拉计算出一个代数表达式解决问题的方法: $A + 2 = b，$在哪里 $一个$苹果和的数量是多少 $B$是香蕉的数量。莎拉怎样用这个方程算出马克有多少个苹果?

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为了求出有多少个苹果，我们需要把萨拉方程变成这种形式的等价方程 $= \点$．我们可以做减法 $2$从方程两边开始，因为在方程两边做同样的运算可以确保两边仍然相等: $A + 2 - 2 = B - 2，\ \text{相当于}\ A = B - 2。$

这里是孤立的 $一个$．我们知道马克有 $4$香蕉，这样我们就可以插上 $4$代入方程 $B$出现: $A = 4 - 2 = 2。$我们看到马克有两个苹果。这是有道理的，因为马克 $2$香蕉比苹果还多，如果马克有 $2$苹果，他一定有 $4$香蕉。 $_ \广场$

上面的例子结合了几种分离方程变量的技术。下面是对这些技术的更全面的解释。

在两边做同样的操作:
为了保证方程两边相等，如果对方程的一边做了一个运算，就必须对另一边也做一个运算。例如，to solve For $x$： $X + 2 = 3，$的 $+ 2$等式左边的部分必须去掉。要做到这一点，只需做减法 $2$从方程的左边。然而,如果 $2$等式右边不同时减去，则错误命题出现。为了确保等式不变，需要做减法 $2$从等式右边开始。 $X + 2 - 2 = 3 - 2 \意味着X = 1$．

逆操作:
要隔离所讨论的变量，在保持方程相等的同时，取消(或撤销)与感兴趣的变量在方程同一侧的操作。这可以通过对需要删除的项执行逆运算来实现，从而使感兴趣的变量被隔离。减法加法约掉了，乘法也约掉了部门，反之亦然。

各种方法如下:

$（1）$用减法撤销加法

使 $x$的主题 $y = x + 3$需要隔离 $x$从所有其他术语。题目写在左边，把两边换一下就可以了 $x$左边:

$x + 3 = y。文本\ qquad(\{转换立场})$

隔离 $x$， $x$需要在左边单独出现。但目前等式的左边是 $x + 3。$加法的反义词是减法，所以左边减3。为了使等式成立，右边也要减去3，所以两边都减去3:

$\\ x&=y-3 &(\text{两边减去3})\\ x&=y-3。&(文本{简化})\ \{对齐}结束$

$$ $（2）$使用加法来撤销减法

使 $x$的主题 $y = x 5,$

$\{对齐}开始x-5& = y &文本(\{转换立场})\ \ * 5 + 5 & = y + 5 &文本(\{两边加5})\ \ x = y + 5。&(文本{简化})\ \{对齐}结束$

$$ $（3）$用除法解乘

使 $x$的主题 $y = 8 x,$我们有

$\{对齐}开始8 x = y &文本(\{转换立场})\ \ \压裂{8 x}{8} & = \压裂{y}{8} &文本(\{两边同时除以8})\ \ x = \压裂{y}{8}。&(文本{简化})\ \{对齐}结束$

$$ $（4）$用乘法解除法

使 $x$的主题 $y = \压裂{x} {8},$我们有

$\begin{aligned} \frac{x}{8}&=y &(\text{switch sides}) \\ \frac{x}{8}\cdot8&=8y &(\text{两边乘以8})\\ x&=8y。&(文本{简化})\ \{对齐}结束$

$$ $（5）$加或减的倍数 $x$收集方面

我们有 $3x + 4x = 5，$它简化了 $7 x = 5,$和隔离 $x$执行以下操作: $x = \压裂{5}{7}$

另一个例子，方程 $2x + 4 = x + 5$采取以下步骤进行隔离 $x$：

$\开始{对齐}2 x - x + 4 & = x - x x + 4 + 5 \ \ & = 5 x + 4 - 4 \ \ & = 5 - 4 x \ \ & = 1。结束\{对齐}$

$$ $（6$）取指数的根或取根的指数

观察到 $x = y ^ 2$化简为 $Y = pm =根号{x}。$

代表了方程 $Y = x + 7$与主题 $x。$

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我们有

$\begin{align} x+7&=y &(\text{switch sides}) \\ x+7-7&=y-7 &(\text{两边减去7})\\ x&=y-7。&(文本{简化})\ \{对齐}结束$

因此,使 $x$公式的主题 $Y = x + 7$给了 $X = y - 7。$ $_ \广场$

代表了方程 $y = x - 2$与主题 $x。$

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我们有

$\{对齐}开始x - 2 = y &文本(\{转换立场})\ \ x - 2 + 2 & = y + 2 &文本(\{两边加2})\ \ x = y + 2。&(文本{简化})\ \{对齐}结束$

因此,使 $x$公式的主题 $Y = x - 2$给了 $X = y + 2。$ $_ \广场$

代表了方程 $y = 2 x$与主题 $x。$

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我们有

$\开始{对齐}2 x = y &文本(\{转换立场})\ \ \ \ \压裂{2 x}{2} & = \压裂{y}{2} &文本(\{两边同时除以2})\ \ \ \ x = \压裂{y}{2}。&(文本{简化})\ \{对齐}结束$

因此,使 $x$公式的主题 $y = 2 x$给了 $x = \压裂{y}{2}。$ $_ \广场$

代表了方程 $y = \压裂{x} {7}$与主题 $x。$

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我们有

$\开始{对齐}\压裂{x} {7} & = y &文本(\{转换立场})\ \ \ \ \压裂{x} {7} \ cdot7& = 7 y &文本(\{两边同时乘以7})\ \ \ \ 7 x = y。&(文本{简化})\ \{对齐}结束$

因此,使 $x$公式的主题 $y = \压裂{x} {7}$给了 $7 x = y。$ $_ \广场$

其中一些问题需要技巧来解决多步方程．

建立方程

订单的操作

多步方程