左:电容的电路图符号。右图:电容器与电池串联。gydF4y2Ba
如果在电容器上施加电压时,导体不再是孤立的,而是连接在一起(例如,用导线),电荷将通过电位差向每一个单独的导体充电。例如,考虑一个电池,其每个端子连接到一个平行板电容器的相反面。电池的电压引起电流,在电容器的一个表面形成负电荷。由此产生的电场使负电荷从电容器的相反面移开,留下净正电荷。这种电荷再分配产生一个反方向的电压,从而改变电路中流动的电流,从而改变电容器充电的速率。下面,对这种启发式分析进行定量分析。gydF4y2Ba
考虑上图中所示的电容的电路gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba与蓄电池的电压串联gydF4y2Ba
VgydF4y2Ba.连接电池和电容器的电线起着电阻的作用gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba.假设电容器开始时处于不带电状态,求电流随时间的变化。gydF4y2Ba
通过电容器的电压取决于在电容器的极板上积累的电荷量。这种电荷被电流带到电容器的极板上,即:gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BatgydF4y2BadgydF4y2Ba问gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
通过gydF4y2Ba欧姆定律gydF4y2Ba时,电阻导线上的压降与时间的关系为gydF4y2Ba
VgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaRgydF4y2Ba我gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.此外,电容两端的电压为gydF4y2Ba
VgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba/gydF4y2BaCgydF4y2Ba从电容的定义来看。根据gydF4y2Ba基尔霍夫电压定律(闭环)gydF4y2Ba,则电路的电压之和为gydF4y2Ba
VgydF4y2Ba−gydF4y2Ba我gydF4y2BaRgydF4y2Ba−gydF4y2Ba问gydF4y2Ba/gydF4y2BaCgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
注意上面等式中的符号:在电阻上有一个电压降,电容上的电压与施加的电压相反。把电流代入,这就是电荷的微分方程gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
RgydF4y2BadgydF4y2BatgydF4y2BadgydF4y2Ba问gydF4y2Ba+gydF4y2BaCgydF4y2Ba1gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaVgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
非齐次方程由gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba=gydF4y2BaCgydF4y2BaVgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.齐次方程的解是gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaegydF4y2BaRgydF4y2BaCgydF4y2Ba−gydF4y2BatgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
电荷的完整解,使用初始条件gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba(gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba因此,gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaCgydF4y2BaVgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaegydF4y2BaRgydF4y2BaCgydF4y2Ba−gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
求出电路中的电流,gydF4y2Ba
我gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaRgydF4y2BaVgydF4y2BaegydF4y2BaRgydF4y2BaCgydF4y2BatgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
电容器开始充电很快,但随着时间的推移速度会变慢。这与预期一致:观察gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba→gydF4y2Ba∞gydF4y2Ba)gydF4y2Ba→gydF4y2BaCgydF4y2BaVgydF4y2Ba.也就是说,在稳定状态下,电容器一直充电,直到电容器两端的电压完全与驱动电流的电池电压相反,所以电流不再在稳定状态下流动:一个完全充电的电容器就像一个开路电路。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
照相用的闪光灯是用电池给电容器充电,然后通过闪光灯迅速放电。如果闪光灯电容放电gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba0gydF4y2BaJgydF4y2Ba一个闪光灯电池提供了gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba5gydF4y2BaVgydF4y2Ba电位,求闪光灯电容的电容值。gydF4y2Ba
储存在电容器中的能量等于释放的能量:gydF4y2Ba
UgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaCgydF4y2BaVgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
插入gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba0gydF4y2BaJgydF4y2Ba储存的能量gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba5gydF4y2BaVgydF4y2Ba对于电容器上的平衡电压,我们可以找到电容:gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba8gydF4y2Ba9gydF4y2BaFgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
这是一个巨大的电容器——电路中使用的小电容器往往在微法拉到毫法拉的范围内。gydF4y2Ba
电容器最重要的应用不是在直流电路中,而是在交流电路中。在交流电路中,电压不再是静态的,而是正弦的,可以用一个具有一定频率的复指数表示:gydF4y2Ba
VgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaegydF4y2Ba我gydF4y2BaωgydF4y2BatgydF4y2Ba.在这个框架下,欧姆定律被重新定义为一个复杂的方程:gydF4y2Ba
VgydF4y2Ba~gydF4y2Ba=gydF4y2Ba我gydF4y2Ba~gydF4y2BaZgydF4y2Ba~gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
波浪号表示复数。物理量是通过方程的实部求出来的。的数量gydF4y2Ba
ZgydF4y2Ba~gydF4y2Ba以上是gydF4y2Ba阻抗gydF4y2Ba电路元件的。电容器有一个阻抗gydF4y2Ba
ZgydF4y2Ba~gydF4y2BaCgydF4y2Ba=gydF4y2Ba我gydF4y2BaωgydF4y2BaCgydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
在高频率gydF4y2Ba
ωgydF4y2Ba时,电容的阻抗为零。因此,电容器对高频交流电基本上是透明的。这是因为高频交流电快速地交换电容器的哪片正在充电,所以电容器永远不会完全充电和电压在电容器始终是微不足道的。电容器的这种特性允许它们过滤掉频率,并将交流电路调整到特定的频率。gydF4y2Ba
串并联电容器:gydF4y2Ba
主要文章:gydF4y2Ba串联和并联电容器gydF4y2Ba
如果多个电容器并联或串联在一个电路中,则它们各自的电容是并联的gydF4y2Ba不gydF4y2Ba以同样的方式添加阻力,但相反。总电容gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba两个电容gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba2gydF4y2Ba是串联的还是平行的gydF4y2Ba
系列:gydF4y2Ba并行:gydF4y2BaCgydF4y2Ba1gydF4y2BaCgydF4y2Ba=gydF4y2Ba=gydF4y2BaCgydF4y2Ba1gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaCgydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这些事实存在一个直接的几何启发式推导。首先考虑并联电路中的两个平行板电容器:gydF4y2Ba
将电容器并联成一个两倍板面积的更大的电容器。gydF4y2Ba
平行地,电势的路径独立性意味着两个电容器之间的电势是相同的。因此,如上所述,电容器可以相邻放置而不影响电流或电压。有效地,这创造了一个更大的平行板电容器与更大的板面积。由于平行板电容器的电容为gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2Ba一个gydF4y2BaϵgydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
而且有效地新电容器有面积gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,新的电容是gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,与并行的求和规则一致。gydF4y2Ba
在级数中,推导过程是类似的。考虑消除连接每个电容器底部和顶部板的电线:gydF4y2Ba
将电容器串联成一个更大的电容器,其极板间距为原来的两倍。gydF4y2Ba
由于内板相互中和,这本质上创造了一个更大的电容器与更大的板分离。从平行板电容器的电容公式,如果新电容器有极板分离gydF4y2Ba
dgydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,新电容gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba满足gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BaϵgydF4y2Ba0gydF4y2BadgydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BaϵgydF4y2Ba0gydF4y2BadgydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2BaϵgydF4y2Ba0gydF4y2BadgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaCgydF4y2Ba1gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
2gydF4y2BaCgydF4y2Ba
2gydF4y2BaCgydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba2gydF4y2BaCgydF4y2Ba
3.gydF4y2BaCgydF4y2Ba
串联和并联电容器gydF4y2Ba
上图中的每个电容都有电容gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba.等效电容是多少?gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaegydF4y2Ba−gydF4y2BaRgydF4y2BaCgydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba0gydF4y2BaegydF4y2BaRgydF4y2BaCgydF4y2BatgydF4y2Ba
问gydF4y2Ba0gydF4y2BaegydF4y2Ba−gydF4y2BaRgydF4y2BaCgydF4y2BatgydF4y2Ba
问gydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2BaegydF4y2Ba−gydF4y2BaRgydF4y2BaCgydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
电容中的电容gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba直到它的盘子装上电gydF4y2Ba
±gydF4y2Ba问gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.然后它被连接到一个电路的电阻gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba并允许在规定时间开始放电gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.求电容上的电荷与时间的关系,gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba