串并联电容器

给定电容器的特定几何形状，就可以直接计算电容从高斯定律．然而，在大多数实际情况下，确切的几何形状是不指定。相反，我们给出了几个不同电容器的电容，并询问它们在以特定方式连接时的集体行为。

有许多不同类型的连接是可能的。与电阻器一样，电容的两种常见配置是平行而且系列配置。

作为电阻的情况下，两个终端的每个电容器在一个并行配置(如上所示)是相互连接。结果是每个电容器都保持在相同的电位 $V$．如果 $我^ \文本{th}$电容器带电 $Q_i$和电容 $为C_i$，那么就这样了 $Q_i = C_i V$因此

${对齐}\ \开始sum_i Q_i & = \ sum_i(为C_i V) \ \ Q_{\文本{合计}}& = \离开(\ sum_i为C_i \右)诉\{对齐}结束$

给定一些势 $V$当整个电容器阵列并联时，可获得一定的总电荷 $Q_{\文本{合计}}$有一个比例常数 $\ sum_i为C_i$．

从本质上讲，该阵列就像一个具有电容的单个电容器 $文本C_ \ {eff}$．由于这个原因，并联电容器被称为有一个有效电容给出的 $C_\text{eff} = \sum_i C_i$．换句话说，如果一个人只能测量整个阵列的总电荷 $文本Q_ \ {eff}$还有潜力 $V$，这将是不可能区分单个电容的电容 $文本C_ \ {eff}$以及一种具有有效电容的电容器结构 $文本C_ \ {eff}$．

2的有效电容是多少 $2 \， \text{nF}$电容并联?

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有效电容为

$2 \， \text{nF} +2 \， \text{nF} = 4 \， \text{nF}。$

当电容器串联时，所有电容器的相应端子不再连接在一起。相反，这些终端依次连接，一个接一个，形成如上所示的链。最终结果是所有的电容器必须带相同的电荷。要知道为什么，考虑在连续电容器之间发生的事情:如果一个电容器“极板”上的电荷是 $+问$，那么与该板相连的板上的电荷一定是 $q$．

因此，虽然在串联的每个电容器的电位差可能是不同的，取决于它的几何形状，他们每个人的电荷必须是相同的。结果， $Q / C_i = V_i$,

${对齐}\ sum_i \ \开始压裂{Q}{为C_i} & Q = \ sum_i V_i \ \ \ sum_i \压裂{1}{为C_i}{合计}& = V_ \文本。结束\{对齐}$

给定总势 $V_ \文本{合计}$当整个电容器阵列串联在一起时，就会获得一定的电荷 $问$在每个电容器与比例常数 $\ sum_i \压裂{1}{为C_i}$．因此，有效电容 $文本C_ \ {eff}$是由

$\frac{1}{C_\text{eff}} = \sum_i \frac{1}{C_i}。$

2的有效电容是多少 $2 \， \text{nF}$串联电容器?

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有效电容为

$\压裂{1}{\压裂{1}{2 \ \文字{nF}} + \压裂{1}{2 \ \文字{nF}}} = 1 \ \文字{nF}。$