三角形的角可以是0度吗?

这是系列的一部分<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/common-misconceptions/" class="wiki_link" title="常见的误解列表" target="_blank">常见的误解列表．

真或假?

三角形中的角可以测量 $0 ^ \保监会$ ．

为什么有人说这是真的:当然,虽然 $0 ^ \保监会$ 这个角会形成一个很平的三角形，或者它可以很细很尖，如果上面的角是 $0 ^ \保监会$ 一个。

为什么有人说它是假的:当我们试图画这样一个三角形时，我们只得到一条不可能是三角形的线!

该声明是 $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}}$ ．

证明:

三角形不能有角的关键原因是 $0 ^ \保监会$ 就是这样的图形必然是直线上的3个点，而不是三角形。回忆,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/triangle-inequality/" class="wiki_link" title="三角不等式" target="_blank">三角不等式在三角形中，我们有 $A + b >$ ．

我们将证明“三角形中的一个角可以测量。 $0 ^ \保监会$ 是错误的使用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/proof-by-contradiction/" class="wiki_link" title="反证法" target="_blank">反证法．假设存在这样一个三角形，有边长 $a、b$ 而且 $c$ ．让 $c$ 是零角的对边，然后是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/cosine-rule/" class="wiki_link" title="余弦规律" target="_blank">余弦规律

$\{数组}{c}开始交流^ 2 & =和2 ^ & +乙^ 2 -&2ab \ cos(0) \ \ & =和2 ^ & +乙^ 2 -&2ab (1) \ \ & = & (a - b) ^ 2。\{数组}结束$

因为三角形的边长是非负的，我们对两边取平方根的原理得到

$c = a - b \ Longrightarrow a = b + c。$

这与三角形不等式相矛盾，因此这样的三角形不存在。

反驳你说的这些扁平三角形是三角形的“琐碎情况”，但根据定义，它们仍然是三角形。

回答:虽然扩展三角形的许多常见定义来包含上面和右边的对象并不难，但所有一致的三角形定义都忽略了这类对象，因为在很多方面，它们的行为与三角形不同。例如，上面的非三角形甚至不是a<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/basic-shapes-polygons-trigonometry/" class="wiki_link" title="多边形" target="_blank">多边形因为它不符合定义的部分，即对于定义任何多边形的边的所有线段，“线段对只在它们的端点接触”。

反驳:考虑一个直角三角形和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/unit-circle-basic-concept-for-higher-trigonometry/" class="wiki_link" title="“三角学”" soh cah toa""target="_blank">“三角学”恒等式表示，对于任何带非直角的直角三角形 $x$ 邻边是斜边 $\ sin (x)$ 是直角三角形的斜边与对边之比: $\ sin (x) = \压裂{\文本{相反}}{\文本{斜边}}= \压裂{O} {H}$ ．因此,自 $罪\$ 函数可以取的值 $0$ 这个直角三角形的一个角等于 $0 ^ \保监会$ ．

回复:如果 $\ sin (x) = \压裂{\文本{相反}}{\文本{斜边}}= 0,$ 那么一定是这样的 $O$ 角的对边 $x,$ 测量0。因此，被描述的对象不是一个三角形。

反驳因为我们用直角三角形的边与斜边之比来定义直角三角形的 $罪\$ 函数中，我们需要考虑“平凡三角形”，它们基本上就是平坦的线，以便对其求值 $\罪(0 ^ \保监会)= 0$ 任何意义。

回复三角函数的定义，即一个直角的若干边之比 $\大($ 全音阶 $\Rightarrow \sin = \frac{\text{opposite}}{\text{斜边}}\大)$ 仅对 $0 < \文本{参数}< \π$ ．对于不在此范围内的参数，三角函数由<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/unit-circle-basic-concept-for-higher-trigonometry/" class="wiki_link" title="单位圆" target="_blank">单位圆．

另请参阅

有关……