工作gydF4y2Ba

工作gydF4y2Ba当一个gydF4y2Ba力gydF4y2Ba是，至少部分地，应用于gydF4y2Ba位移gydF4y2Ba的对象。如果这个力是gydF4y2Ba常数gydF4y2Ba那么力所做的功就是gydF4y2Ba点积gydF4y2Ba力与位移的关系:gydF4y2Ba

$W = vec {F} \ \子弹\ vec {d}。gydF4y2Ba$

的gydF4y2Ba净工作gydF4y2Ba对一个物体所做的功(合力的功)等于gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba添加到对象中。这就是为什么功的单位是gydF4y2Ba焦耳,gydF4y2Ba $文本\ {J}gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba和gydF4y2Bawork-kinetic能量定理:gydF4y2Ba

$W = \△K。gydF4y2Ba$

安妮一天中大部分时间都在蒲团上打盹。在地球的参照系中，蒲团在一小时内对安妮做了什么功?gydF4y2Bafuton是一种沙发，也可以折平当床用。gydF4y2Ba

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在地球的参照系中，安妮是静止的，所以她的位移是0gydF4y2Ba $文本\ {m}gydF4y2Ba$在gydF4y2Ba任何gydF4y2Ba的时间。因此，一天完成的工作是gydF4y2Ba

$W = vec {F} \ \子弹\ vec vec {F} {d} = \ \子弹vec{0} = 0 \ \文字{J}。gydF4y2Ba$

牛顿定律gydF4y2Ba提供一种将力转化为加速度的方法，gydF4y2Ba $f{净}= ma,gydF4y2Ba$但这只是提供了加速度gydF4y2Ba在一个即时gydF4y2Ba．为了影响物体的运动，这个力必须施加一段时间(gydF4y2Ba冲动gydF4y2Ba)或远距离(工作)。对于有位移的物体，gydF4y2Ba $vec {d} \gydF4y2Ba$当一个力只作用于x方向时，功的大小就被简单地定义为gydF4y2Ba

$W_x = F_x d_x。gydF4y2Ba$

如果这个力也有y和z分量，每个力的功是gydF4y2Ba

$W_y = F_y d_ygydF4y2Ba$

$W_z = F_z d_z。gydF4y2Ba$

物体在空间中运动所作的功就是这些单独分量的总和。gydF4y2Ba

$W_{net} = W_x + W_y + W_zgydF4y2Ba$

$W_{net} = F_x d_x + F_y d_y + F_z d_zgydF4y2Ba$

因为右边是点积的定义，左边也是。gydF4y2Ba

$vec {vec {F} \ \子弹\ d} = F_x d_x + F_y d_y + F_z d_zgydF4y2Ba$

这种点积实现还产生了工作定义的另一种有价值的形式。gydF4y2Ba

$\vec{F}\bullet\vec{d} = Fd \cos(\theta)gydF4y2Ba$

一个力gydF4y2Ba $vec {\ F} =(3 \文本{N}) \帽子{x} +(4 \文本{N}) \帽子{y}gydF4y2Ba$使块发生位移gydF4y2Ba $\vec{d} = (2 \text{m})\hat{y}。gydF4y2Ba$求已完成的工作。gydF4y2Ba

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由于力和位移是根据它们的分量给出的，所以使用按分量定义的功。gydF4y2Ba

$vec {vec {F} \ \子弹\ d} = F_x d_x + F_y d_y + F_z d_z = (3 \ {N})文本(0 \文本{m}) +(4 \文本{N})文本(2 \ {m}) +(0 \文本{N})文本(0 \ {m}) = 8 \文本{J}gydF4y2Ba$

结合牛顿第二定律，gydF4y2Ba $f{净}= ma,gydF4y2Ba$给出了一维功的定义gydF4y2Ba

$W_x=F_x d_x = ma_xgydF4y2Ba$

该产品gydF4y2Ba $a_x d_xgydF4y2Ba$出现在gydF4y2Ba一维运动学gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

$2a_x d_x = v_f^2 - v_i^2gydF4y2Ba$

两边同时除以2，解出左边的期望乘积。gydF4y2Ba

$A_x d_x = (f^2) - (i^2gydF4y2Ba$

最后，两边乘以质量得到左边的功。gydF4y2Ba

$mv_f^2 - mv_i^2gydF4y2Ba$

注意，左边是功的定义，右边也是功的变化量gydF4y2Ba动能gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

$W_{net} = \ KgydF4y2Ba$

结合能量守恒，gydF4y2Ba $K = - U，gydF4y2Ba$提供以下关系。gydF4y2Ba

保守力的功gydF4y2Ba $W_{net} = K = - UgydF4y2Ba$

汽车的动能从gydF4y2Ba $0 \乘以10^6 \text{J}gydF4y2Ba$来gydF4y2Ba $1 \乘以10^6 \text{J}gydF4y2Ba$除以10的距离gydF4y2Ba $文本\ {m}gydF4y2Ba$通过制动力。求出制动力的大小。gydF4y2Ba

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$W_{net} = \ KgydF4y2Ba$ $Fd = K_f - K_igydF4y2Ba$ $F(10\text{m}) = 1.0 \times 10^6\text{J} - 2.0 \times 10^6\text{J}gydF4y2Ba$ $10 ^ 6 f = -10gydF4y2Ba$ $F = -10^5 \text{N}gydF4y2Ba$

负号表示力与位移是反平行的。gydF4y2Ba