计算地球的大小

对地球大小和形状的研究被称为大地测量学这种做法已经持续了几个世纪。与普遍的误解相反，许多历史上的数学家和科学家意识到地球是球形的．从技术上讲，地球的形状被称为“大地水准面”椭圆形的形状．可能从2200多年前的埃拉托色尼开始，数学家们就试图计算球形或椭球地球的大小。埃拉托色尼和他的前辈们的技术对于今天的数学家来说是基本的，或者至少是直接的，但是他们在没有看到或测量大部分地球的情况下计算整个地球的范围和他们的准确性令人印象深刻。

埃拉托色尼的肖像(公元前276-195)。数学家，诗人，哲学家，地理学家。

数学最古老也是最有用的应用之一是利用几何关系来推导事物的尺寸，而不直接测量它们。大约在2000年前，一位名叫埃拉托色尼的古希腊学者、哲学家、诗人和数学家，用极其简单的几何方法高精度地计算出了地球的大小。古希腊人的非凡之处在于他们能够用几何来描述他们无法直接感知的事物的大小。他们的几何总是正确而巧妙，但他们的结论往往是错误的。(由于计算所基于的测量不准确。)地球的尺度是一个他们可能已经非常接近的测量方法。

亚历山大的埃拉托色尼(公元前276-195)出生在昔兰尼(今利比亚)，在雅典学习，后来成为亚历山大图书馆的馆长。亚历山大图书馆是希腊世界的知识中心。古代有学问的人不受专业的束缚。埃拉托色尼首先以诗人的身份出名，他发明了第一个经纬度系统，计算了地轴的倾角，发明了地理学，发展了一门科学计算质数的算法他是第一个尝试根据物理数据绘制精确世界地图的人。据说，他的同事给他起了个绰号 $β\$因为他在几乎所有方面都被认为至少是世界上第二好的。

埃拉托色尼的世界地图

上面的地图是根据亚历山大大帝征服时期进行的土地调查和天体观测收集而成。它覆盖了地球上非常大的一部分，尽管它是在什么时候形成的。地图上的许多信息可能是口口相传的，也可能是许多人在很长一段时间内观察所得的结果。在描绘陆地、海洋和河流的大致形状和方向方面，它也做了相对令人印象深刻的工作。

从埃拉托色尼的地图可以得出结论，他对地球的整个半球以及亚洲和非洲的大部分地区都没有第一手、第二手或三手的知识。尽管如此，利用简单的几何，他能够推断出地球的大小，从而推断出他所未知的行星的数量。

他观察到，在北半球夏至的中午，在两个不同的地方，太阳光线以不同的角度照射到地球上。在古塞尼城(今埃及阿斯旺)，在冬至日的中午，太阳直射头顶，在它下面的物体上没有阴影(阿斯旺非常接近埃及)北回归线．这一点可以通过观察证实，太阳在中午完全照亮了赛尼的一口深井的底部。太阳光线与垂直于地球表面的物体之间的夹角实际上为零。

同一天的中午，在亚历山大，太阳在物体后面投下了轻微的阴影。通过测量阴影和投射阴影的物体的尺寸。埃拉托色尼计算出太阳光线到达亚历山大的角度是 $\ frac1 {50}$圆的(约0.13弧度或7.2度)。他知道亚历山大和赛尼之间的距离 $5000$这是两个城市之间土地调查的结果。体育场是古希腊的测量单位(150-200米)。他还认为赛尼位于亚历山大的正南，在同一经线上。这意味着两个城市之间的距离代表了地球周长的弧线(实际上，阿斯旺大约在亚历山大以东的经度三度)。

北半球夏至日中午，地球的横截面

埃拉托色尼假设太阳离地球足够远，所以到达地球的光线彼此平行。在上图中， $\角$是太阳光线在夏至日中午到达亚历山大的角度。 $B \角$代表地球中心的角度，弧代表亚历山大和赛尼之间的距离。由横线与平行线的内交角相等， $\角A = \角B = 1/50$圆的。因为角B是 $1/50$一个圆的四分之一，在地球表面绕一个5000斯塔的弧，地球的周长就是 $5000 \乘以50 = 250000$施塔德。

因为学术界对“斯塔德”的定义存在争论，所以没有办法确切地知道埃拉托色尼与当今公认的地球周长值有多接近。据认为，“stade”的定义是用于体育比赛的古希腊体育场的长度。大部分都是关于 $\ frac1 {10}$一英里，但有的更长，有的更短。有证据表明，stade这个词在不同的语境、不同的时间和不同的地方有不同的含义。埃拉托色尼使用的是哪一种定义是不确定的。地球的实际周长是 $40075年$Km在赤道。

埃拉托色尼的估算基于斯塔德长度的变化

不管怎样，他计算出地球的大小在一个数量级之内，而且可能非常接近。他也可能是幸运的。错误可能产生于:a)锡尼和亚历山大并不完全在同一经线上;b)在测量亚历山大港和赛尼之间的陆路距离时存在重大误差;或c)测量亚历山大港阴影投射的角度。

现代社会普遍存在一种误解，认为过去的文明相信地球是平的，尺寸未知。埃拉托色尼的计算广为流传，并被一代又一代和地理位置不同的文明所保存。这种对地球大小的估计及其方法对于欧洲、北非、中东和南亚的未来文明的受过教育的精英们来说，直到公元17世纪都是权威的 $^ \文本{th}$在这个世纪里，可以通过更精确的测量来限制地球的大小。

阿雅巴
Aryabhata是一位印度数学家，生活在公元476年至550年，他准确地写道地球是球形的。他还估算出地球周长与现代测量值的误差在67英里以内，仅相差约0.27%。^[1]

Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni
Al-Biruni是一位波斯数学家，生活在公元973年至1048年，他使用三角测量法来测量地球。他估计地球的半径为6339.6公里，比现代测量结果少了16.8公里，也差了大约0.27%。^[２]

罗伯特Helmert
1906年，德国测地线学家弗里德里希·罗伯特·赫尔默特(Friedrich Robert Helmert)确定地球是一个全球椭球，并将其计算到100米以内，这是现代测量的0.002%。

1. 奥康纳，J.和罗伯斯顿，E。老阿雅巴多．检索2016年3月23日，从http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Aryabhata_I.html
2. 奥康纳，J.和罗伯斯顿，E。Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni．检索2016年3月23日，从http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Al-Biruni.html