计算物体的动能

我们可以以多种形式获得能量:电磁、热能、引力、化学等等。根据能量守恒在这种情况下，任何形式的能量都可以转化为物体的运动能量，即动能。回忆一下，一维的动能被定义为:

$K = \frac12 mv^2。$

这个公式适用于物体的平动运动 $米$在速度 $v$．对于更复杂的运动，如旋转，有额外的贡献的运动能量(如旋转动能)。在本文中，在所有形式的能量之和守恒的情况下，计算一个物体的动能。

动能是运动中物体所拥有的能量。它是一个标量，这意味着它只具有一个大小。它通常用焦耳(J)来测量。

能量与功的概念密切相关，因为对物体做功可以增加或减少它们的能量。恒力所做的功 $F$作用于一维物体上的力是力乘以物体移动距离的乘积:

$W = F\cdot d。$

如果力的方向或力的大小随时间变化，这个公式可以用微积分进行推广。

根据功能定理，对物体做的功完全转化为物体的动能。这是能量守恒的结果;为了对物体做功，必须消耗一定量的能量。为了节省能量，所消耗的能量由物体的附加动能所构成。

对于一些力，比如摩擦力，力所做的功实际上会从物体上去除动能。在这种情况下，有人说力是负在对象上工作。

如果A走了 $2$km, B走了 $5$千米，谁消耗了更多的能量?

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解决方案:

B消耗的精力更多，这是常识。正式的原因是，在走路时，人们会通过抬脚来克服重力(或通过拖脚来克服摩擦力)。所以当走路时，人们不断地向运动的方向施加力以保持运动，也就是做功。走得更远的人会做更多的功，因为他们会在更长的距离上施加这个力。这个距离可能比实际行走的距离要小，但可以肯定的是，它与行走的距离大致成正比。因此，B消耗了更多的能量。

人一个应用 $50$物体和人B受到的力的N $One hundred.$同一物体在固定时间内受到的力的N $t$．谁消耗的能量更多?

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解决方案:

如果谁都不能移动物体，那么谁都没有消耗更多的能量。然而，如果两个人都能移动物体，那么B就会消耗更多的能量。由于是同一个物体，两个人都能产生动量 $p =英尺$对于对象，如果 $F$就是施加的力。一维的动能等于 $p ^ 2 /(2米)$在哪里 $米$是物体的质量。谁在固定的时间内施加更大的力，谁就会给物体更多的动量和能量。

的力 $5 \文本{N}$作用于一个物体(它最初是静止的)，作用距离为 $5 \文本{m}$．计算受力后物体的动能。

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解决方案:

力对物体做的功为:

$W = F\cdot d = (5)(5) \text{J} = 25 \text{J}$

因此，物体的动能是 $25 \文本{J}$在施加力之后。

质量为的物体 $10 \文本{公斤}$运动的速度是 $5 \文本{m} /{年代}\文本$．计算动能。

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解决方案:

$E_k = \压裂{1}{2}mv ^ 2 \ \ E_k = \压裂{1}{2}(10)(5)^ 2 \ \ E_k = 125 \文本{J}$

物体的动能是 $125 \文本{J}$．

下面是假设力恒定的一维功能定理的一个简单证明。

的工作 $W = F\cdot d$施加在物体上的力完全转化为动能 $K = \frac12 mv^2$．

考虑一个有质量的物体 $米$最初在光滑的地板上休息。让一个力 $F$作用于它，使身体达到一定的速度 $v$，假设它移动了一段距离 $d$在这个过程中。

一方面，把物体加速到一定速度所做的功 $v$是 $W = Fd$．另一方面，由于物体加速了(假设有恒定的加速度 $一个$力在运动的方向上)，力可以用加速度表示为 $F = ma \暗示W = mad$．

由的方程一维运动学时，物体的速度服从:

$v ^ 2 = 2广告\意味着d = \ dfrac {v ^ 2} {2}$

将这个表达式中所经过的总距离代入对物体做功的表达式中，可以发现:

$W=ma\times \dfrac{v^2}{2a} \\ = \ dfra12 mv^2$

也就是物体动能的变化量。