计算恒力的冲量gydF4y2Ba

冲动gydF4y2Ba是gydF4y2Ba动力gydF4y2Ba的一个对象。冲量可以互换地被象征为动量的变化，gydF4y2Ba $\δpgydF4y2Ba$,或者只是gydF4y2Ba $vec {J} \gydF4y2Ba$．这就脱离了冲量的数学定义:gydF4y2Ba

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ vec {J} =δvec {p} \ \。gydF4y2Ba$

在研究引起物体动量变化的过程中，如汽车碰撞或球弹跳，脉冲是研究物体动量变化的途径gydF4y2Ba部队gydF4y2Ba参与了这个变化。gydF4y2Ba

因为它是动量的一种表达，所以可以接受的冲量单位是gydF4y2Ba $文本\{公斤米年代}^ {1}gydF4y2Ba$，尽管常用的脉冲单位包括牛顿秒(gydF4y2Ba $文本\ {Ns}gydF4y2Ba$）.gydF4y2Ba

当一个力作用在一个物体上时，无论这个物体的运动状态是什么，加速度都会发生。这实际上是牛顿第二定律，gydF4y2Ba $F = magydF4y2Ba$．脉冲方程，gydF4y2Ba $δp, \gydF4y2Ba$可以从这个定律推导出来gydF4y2Ba

$F=m \frac{v}{t}= m\Delta v}{t}gydF4y2Ba$

自gydF4y2Ba $m v = pgydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $F = \压裂{\δp}{\δt}gydF4y2Ba$见下文gydF4y2Ba，我们有以下定理:gydF4y2Ba

$p = F t，gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba $\δpgydF4y2Ba$代表冲动,gydF4y2Ba $FgydF4y2Ba$表示施加的力，和gydF4y2Ba $\δtgydF4y2Ba$表示施加力的时间。gydF4y2Ba

的力gydF4y2Ba $10 ngydF4y2Ba$被应用到一个对象为gydF4y2Ba $5 sgydF4y2Ba$．计算物体所经历的冲量。gydF4y2Ba

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让gydF4y2Ba $\δpgydF4y2Ba$代表冲动,gydF4y2Ba $FgydF4y2Ba$力,gydF4y2Ba $\δtgydF4y2Ba$力作用的时间。然后gydF4y2Ba

$\Delta p = F \Delta t=10\乘以5= 50 \text{(Ns)}。gydF4y2Ba$

牛顿第二定律gydF4y2Ba说明物体因合力产生的加速度与合力方向相同，且与物体质量成反比，或者，数学上，gydF4y2Ba $vec {F} = m \ \ vec{一}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

由于加速度引起速度的变化，牛顿第二定律可以用速度来重新表述。gydF4y2Ba

$F=ma=m \frac{\Delta v}{\Delta t} = frac{m\Delta v}{\Delta t} = frac{\Delta p}{\Delta t}gydF4y2Ba$

$F = \压裂{\δp}{\δt}gydF4y2Ba$

牛顿第二定律的两个公式相等，最好通过一个简单的例子来证明。gydF4y2Ba

一个2gydF4y2Ba $文本\{公斤}gydF4y2Ba$一个球被扔到行星表面附近。如果gydF4y2Ba $v (t = 5 \文本{年代})= 10 \压裂{\文本(m)}{\文本{年代}},gydF4y2Ba$求球在下落过程中所受的平均力。gydF4y2Ba

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方法1:gydF4y2Ba $F = magydF4y2Ba$

问题提供了gydF4y2Ba $m = 2 \文本{公斤}gydF4y2Ba$．的gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba，但由于这种运动发生在“行星表面附近”，故假定它是恒定的。因此，找到它使用gydF4y2Ba一维运动学gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

$= \ dfrac{\δv}{\δt} = \ dfrac {v_f-v_i}{\δt} = \ dfrac {10 \ dfrac{\文本{m}}{\文本{年代}}- 0 \ dfrac{\文本{m}}{\文本{年代}}}{5 \文本{年代}}= 2 \ dfrac{\文本{m}}{年代}^ 2}{\文本。gydF4y2Ba$

最后，评估牛顿第二定律:gydF4y2Ba

$F = ma =(2 \{公斤})文本(2 \ dfrac{\文本{m}}{{年代}^ 2}\文本)= 4 {N} \文本。gydF4y2Ba$

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方法2:gydF4y2Ba $F = \压裂{\δp}{\δt}gydF4y2Ba$

$F = \压裂{\δp}{\δt} = \ dfrac {p_f-p_i}{\δt}。gydF4y2Ba$

自gydF4y2Ba $p = mvgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba

$F = \ dfrac {mv_f-mv_i}{\δt} = m \ dfrac {v_f-v_i}{\δt} ={公斤})(2 \文本(\ dfrac{10 \压裂{\文本{m}}{\文本{年代}}- 0 \压裂{\文本{m}}{\文本{年代}}}{5 \文本{年代}})= 4 {N} \文本。gydF4y2Ba$

一开始处于静止状态的物体的动量为gydF4y2Ba $10 \文本{公斤女士}^ {1}gydF4y2Ba$在受到一种力量的影响之后gydF4y2Ba $2 sgydF4y2Ba$．计算作用在物体上的力的大小。gydF4y2Ba

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的gydF4y2Ba $文本\{公斤女士}^ {1}gydF4y2Ba$等于gydF4y2Ba $NsgydF4y2Ba$，因此将该值与提供的时间一起替换为gydF4y2Ba $F = \压裂{\δp}{\δt}gydF4y2Ba$获得:gydF4y2Ba

$F = \ dfrac{\δp}{\δt} = \ dfrac {p_f-p_i}{\δt} = \ dfrac{以10 - 0}{2}{N} = 5 \文本。gydF4y2Ba$