一根长度棒
l躺在
y带电流轴
我跑步在
+y-direction,结束于
y1而且
y2.磁场在什么位置
(x1,0)?
1)评估
dl
×r^.
由于电流沿y轴向上,
dl
=dy^.
dl
×r^=dy∣∣r^∣∣罪θz^=dy罪θz^
2)改变变量。
自
θy轴和位移向量之间的夹角是从y轴指向的吗
(x1,0),
罪θ=rx1
因此,
r=罪θx1.
同时,
棕褐色θ=yx1
y=棕褐色θx1=x1床θ
dy=x1(−csc2θ)dθ=−x1csc2θdθ
比奥-萨伐尔定律是这样的
dB
=4πr2μ0我dl
×r^=4π(罪θx1)2μ0我dy罪θz^=4πx12μ0我(−x1csc2θdθ)罪3.θz^
dB
=−4πx1μ0我罪θdθz^
3)集成。
B
=−4πx1μ0我z^∫θ1θ2罪θdθ=4πx1μ0我(因为θ2−因为θ1)z^
因为θ=ry=y2+r2
y
如果上面例子中的棒子是无限长的,磁场是多少?
开始
B
=4πx1μ0我(因为θ2−因为θ1)z^.
当长度接近无穷大时,
θ2→0∘而且
θ1→180∘,所以
B
=4πx1μ0我(因为0∘−因为180∘)z^=2πx1μ0我.
这对于研究过的人来说应该很熟悉磁场.