二进制数

二进制数(也称为base-2)是使用位(0和1)来代替十进制数字的表示。数字通常用八进制数数，意思是他们会 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，$然后 $10.$二进制数是这样的: $100101110$．在十进制中，这就是数字 $302$．

二进制数在数学尤其是计算机科学中被广泛使用，因为使用逻辑门(逻辑门是开的或闭的，即0或1)很容易在物理上创建位。

二进制数是用二进制数字系统表示的数，用两个数字表示:0和1。

与用10的幂表示数字的标准10进制相反，二进制中的位值对应的是2的幂。因此，第一个位置(小数点前的位置)表示 $2 ^ 0,$第二个位置表示 $2 ^ 1,$第三个 $2 ^ 2,$等等。小数点右边的数字的分母都是2的幂。小数点后的第一个数字表示 $2 ^ {1},$第二个数字 $2 ^ {2},$等等。

代表什么 $1011 _2$使用10进制?(注意:这里的sub 2表示这是一个二进制数。)

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从右边开始，每个位置代表 $2 ^ 0 ^ 1、2 ^ 2,$和 $2 ^ 3$．所以

$1011_2= 1\乘以2^3 + 0 \乘以2^2 + 1\乘以2^1 + 1\乘以2^0 = 8 + 2 + 1 = 11\ _ \广场$

16用二进制表示是什么?

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自 $16 = 2 ^ 4$，我们需要一个1在表示的地方 $2 ^ 4$同步工作 $16 = 10000 _2$． $_ \广场$

代表什么 $1110 _2 + 1001 _2$使用10进制?

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$1110 _2$等于

$1\乘以2^3 + 1\乘以2^2 + 1\乘以2^1 + 0 \乘以2^0 = 8 + 4 + 2 = 14，$

和 $1001 _2$等于

$1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 1= 9。$

因此，答案是 $14 + 9 = 23。$

或者，也可以在不先转换为二进制的情况下将数字相加，使用与十进制数相同的算法。记住, $1 _2 + 1 _2 _2 = 10$，其和为 $10111 _2 = 23 _{10}。$ $_ \广场$

这是正确的!许多算术过程在二进制中也是可能的，并且遵循相同的形式。加法,减法,乘法。除法、平方根和平方根都可以通过传统的算术程序实现。

如果30用二进制表示，那么这些数字的和是多少?

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30等于

$16 + 8 + 4 + 2 = 1\ * 2^4 + 1\ * 2^3 + 1\ * 2^2 + 1\ * 2^1 + 0 \ * 2^0 = 11110_2$

因此，这些数字的和是 $1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 4。$ $_ \广场$

是什么 $\ frac13$转换为二进制?

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自 $\ frac43 = \ frac13 + 1,$如果

$\ frac13 = (0. c_1c_2c_3 \ ldots) _2$

然后

$\ frac43 = (1. c_1c_2c_3 \ ldots) _2。$

但 $= 4 \cdot \frac13$，乘以 $4 = 100 _2$将一个数的二元展开式向左移两个单位。所以 $0 = c_1, 1 = c_2, c_1 = c_3, c_2= c_4，$等等。这表明

$\ frac13 = (0.0101 \ ldots) _2 = \大(0。{\眉题{01}}\大)_2,$

对应于几何级数

$\ frac13 = \ frac14 + \ frac1 {16} + \ frac1 {64} + \ cdots。\ _ \广场$