Bernoulli方程式
一个例子
一般解决方案
相同的程序可用于解决方程的一般版本。
解决微分方程 。
我们划分通过 ,所以我们有 然后,如果 那 ,所以这个等式是 然后,集成因子将是一个函数 这样 。我们乘以这一点来获得 这是伯努利方程的解决方案。
引用如下:Bernoulli方程式。bright.org.。检索到从//www.parkandroid.com/wiki/bernoullis -equation/
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伯努利方程背后的想法是替代 V.=y1-N,并使用所得到的等式,如下例所示。
解决微分方程 y'+y=Xy2。
我们首先划分 y2, 要得到 y'y-2+y-1=X。现在,如果我们让 V.=y-1, 我们有 V.'=-y-2y',所以我们的等式变成了 -V.'+V.=X⟹V.'-V.=-X现在,我们乘以整合因素 E.-X,我们有 E.-XV.'-E.-XV.=-XE.-X⟹[E.-XV.]'=-XE.-X⟹E.-XV.=E.-X+XE.-X+C⟹V.=1+X+CE.X。最后,以来 V.=y-1,我们有解决方案 y=CE.X+X+11。
相同的程序可用于解决方程的一般版本。
解决微分方程 y'+P.(X)y=问:(X)yN。
我们划分通过 yN,所以我们有 y'y-N+P.(X)y1-N=问:(X)。然后,如果 V.=y1-N那 V.'=(1-N)y-Ny',所以这个等式是 1-N1V.'+P.(X)V.=问:(X)⟹V.'+(1-N)P.(X)V.=问:(X)(1-N)。然后,集成因子将是一个函数 F(X)这样 F(X)=E.∫(1-N)P.(X)D.X。我们乘以这一点来获得 F(X)V.'+P.(X)(1-N)F(X)V.=问:(X)F(X)(1-N)⟹[F(X)V.]'=问:(X)F(X)(1-N)⟹V.(X)=F(X)1-N∫问:(X)F(X)D.X那这是伯努利方程的解决方案。
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