基本组合数据
本页将介绍三种强大的技术来解决复合图形的挑战:
- 添加线条和网格
- 寻找互补的区域
- 使用对称。
内容
先决条件几何事实
添加线和网格
寻找互补的区域
使用对称
示例1
有很多方法
示例2
解决方案的视觉效果:
示例3
AMC 2007
图中阴影风车的面积是多少 网格?
示例4
AMC 2004
环空是两个同心圆之间的区域。图中的同心圆都有半径 而且 分别。让 与小圆相切 ,让 是包含的较大圆的半径 如果我们让 而且 下面哪个选项是环空的面积?
示例5
AMC 2014
正六边形的边长为6。以每个顶点为圆心绘制半径为3的一致圆弧,创建如图所示的圆形扇区。六边形内部但扇区之外的区域如图所示为阴影。阴影区域的面积是多少?
例子6
找出三角形的黑色轮廓区域。
策略:找出有颜色的三角形的面积,并从总数中减去它。
我们有
例7
找出下面叶子的面积。
策略:首先将图片一分为二。
然后意识到
1)我们要求“叶”的面积l;
2)整个广场有面积年代;
3)四分之一圆有面积问.然后注意问+问=年代+l.
也就是说,你可以把两个四分之一圆的面积想成是正方形的面积加上叶子上重叠的两次,这样我们就可以计算叶子的面积了:L = 2q - s.
示例8
上图的面积和周长是多少?
例9
如果这个菱形的对角线的长度 是 而且 面积是多少
有很多方法可以解决这个问题。
策略1:用菱形公式求面积。
我们有
策略2:把它分成两个相等的三角形。
在哪里 是底数和 是高度。代入它们的值,我们有 因为有两个三角形,我们把它乘以2就得到
示例10
的三角图 位于阿斯彭路、布朗路和铁路之间。主街是东西方向,铁路是南北方向。图表中的数字以英里为单位表示距离。铁轨的宽度可以忽略不计。那块地有多少平方英里
策略:找到的面积 而且
自 而且 的面积 是 平方英里。
同样,自 而且 的面积 是 平方英里。
那么面积 (以平方英里计)是
例11
如果上面的两个小圆是相同的,那么上图阴影区域的面积是多少?
示例12
约翰拥有一块长满草的土地,他在上面盖了一所房子。这片草地的面积和周长是多少?
解决方案:
房子的水平长度是 .房子的垂直长度是 .因此,房子的面积是 .现在,观察草地的面积等于原来的矩形的面积,减去房子的面积。那么草地小径的面积为 .
这块草地的周长是
示例13
找到下图的区域。
解决方案:
通过连接图中的一些点,我们可以把它分解成基本成分。
我们现在已经把这个合成图形分解成两个矩形和两个三角形。然后我们分别找到每个图形的面积,并将其相加。
因此我们得到面积是 方单位。
例14
下面的正方形被刻在圆里。如果圆的面积是 阴影区域的面积和周长是多少?
例15
假设下图中的小正方形和等边三角形面积相等,且它们的质心重合,用正方形的边长求出无阴影区域的面积。
示例16
示例17
例18
示例19
例20
就在麦和乔伊为派对做准备的时候,茶·加德纳和武藤由木,这对情侣,在教堂闲逛,他们盯着一扇满是粉色和红色的勒洛五边形彩色玻璃窗户。谈话开始:
茶:哇!多么美丽的玫瑰啊!它是不是很美,雄木?
游戏:是的,它是!
茶我有一道数学题要你试一试。假设我们从五个单位圆开始,每个圆心与两个圆弧相交。这就形成了一个勒洛五边形。
游戏:那很容易记住…
茶:但是还有更多!在里面画另一个勒洛五边形,每个顶点与圆弧的中点相交。无限地重复这个过程,我们就得到了像彩色玻璃一样的东西。以下是:
[在几分钟的完美草图之后]
这是红白相间花瓣的玫瑰。你的目标是计算所有红色花瓣的面积。
游戏:讲得好! !你问的几何问题好长啊!是否有一个特定的公式来概括有限次迭代后的红色花瓣的面积?
茶如果我把答案给你,你就会知道这个有趣问题的答案了!正确解决这个问题,我们将享受一个美好的聚会!:)
在第二个图中,最大的勒洛五边形的对角线为1,所有红色花瓣的面积是多少?如果你所在的地区是 、输入 你的答案。
预赛
勒洛多边形是由奇数圆弧组成的曲线多边形。与勒洛三角形一样,勒洛多边形的顶点是相同圆的圆心。
对于主要问题,确定一个勒洛五边形的面积。
奖金:将此推广到任何奇数个顶点和圆弧。你应该注意到,随着边的数量的增加 ,一个勒洛多边形变得接近一个面积圆 ,在那里 是大圆的半径。
这是故事的第四章的结尾。如果您感兴趣,请查看章节目录:
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