曲线的渐近线是什么
y=(1-X)E.X还是
让
y=F(X)那然后
F(0.)=1和
F(1)=0.那这给出了两个点这个曲线通过:
(0.那1)和
(1那0.)。下面获得的表也会让我们了解曲线的样子。
第一和第二衍生物
F(X)是
F'(X)F''(X)=-E.X+(1-X)E.X=-XE.X=-E.X-XE.X=-(1+X)E.X。
卖
F'(X)=-XE.X=0.那我们有
X=0.。
同时,让
F''(X)=-(1+X)E.X=0.给
X=-1。
然后检查迹象
F'(X)和
F''(X)周围
X=-1和
X=0.那我们得到如下表:
XF'(X)F''(X)F(X)⋯(+)(+)(凹)-1(+)0.E.2⋯(+)(-)(凹)0.0.(-)1⋯(-)(-)(凹)
现在,检查限制
F(X)我们的最后一步,我们有
X→∞林F(X)=-∞那X→-∞林F(X)=0.。
因此,在区间内
[-1那∞)那曲线是向下凹的,在
X=0.并且无限期地下降
X方法
∞。
在间隔内
(-∞那-1]那曲线是凹陷的,无限地接近了
X的值
X方法
-∞。使用此信息,我们可以大致绘制图表
y=F(X)那这看起来像下图:
因此,给定曲线的渐近是
X-轴。
□
曲线的渐近线是什么
y=2XX2+1还是
让
y=F(X)那然后是域名
F(X)所有的数字都是实数吗
X这样
X=0.由于分母不能为零。此外,图表
y=F(X)与起源以来是对称的
F(-X)=-F(X)。
现在,要更好地了解图表的样子,我们得到了第一和第二衍生品
F(X)如下:
F'(X)F''(X)=(2X)2(2X)⋅(2X)-(X2+1)⋅2=4.X22X2-2=2X2(X+1)(X-1)=(2X2)2(2X)⋅(2X2)-(X2-1)⋅(4.X)=X3.1。
卖
F'(X)=2X2(X+1)(X-1)=0.那我们有
X=-1或
X=1。
卖
F''(X)=X3.1=0.没有给出解,这意味着图没有拐点。
然后检查迹象
F'(X)和
F''(X)周围
X=-1那X=0.那和
X=1那我们得到如下表:
XF'(X)F''(X)F(X)⋯(+)(-)(凹)-10.(-)-1⋯(-)(-)(凹)0.⋯(-)(+)(凹)10.(+)1⋯(+)(+)(凹)
现在,观察到这一点
F(X)可以重写为
F(X)=2XX2+1=2X1+21X。然后检查限制
F(X)正如我们最后一步所给出的
X→+0.林F(X)=∞那X→-0.林F(X)=-∞
和
X→∞林(F(X)-21X)=0.那X→-∞林(F(X)-21X)=0.。
因此,在区间内
(0.那∞)那曲线是凹陷的,无限地接近了
y-axis
X→0.直到最后
y=21X作为
X→∞。
同样,在区间内
(-∞那0.)那曲线是凹陷的,无限地接近了
y-axis
X→0.直到最后
y=21X作为
X→-∞。现在我们可以画出图表
y=F(X)那这看起来像下图:
因此,给定图的渐近是
y-轴和直线
y=21X。
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曲线的渐近线是什么
y=2X2-lnX还是
让
y=F(X)那然后,由于对数函数在正数字上定义,因此
F(X)所有的数字都是实数吗
X这样
X>0.。
现在,为了更好地了解曲线是什么样的,我们得到的是的一阶和二阶导数
F(X)如下:
F'(X)F''(X)=4.X-X1=X4.X2-1=X(2X+1)(2X-1)=4.+X21。
卖
F'(X)=X(2X+1)(2X-1)=0.那我们有
X=21自
X>0.。
卖
F''(X)=4.+X21=0.没有解决方案,因为
4.+X21>0.那暗示曲线没有拐点。
然后检查迹象
F'(X)和
F''(X)周围
X=21那我们得到如下表:
XF'(X)F''(X)F(X)0.⋯(-)(+)(凹)210.(+)(21-ln21)⋯(+)(+)(凹)
现在,检查限制
F(X)我们的最后一步,我们有
X→+0.林F(X)=∞那X→∞林F(X)=∞。
因此,在区间内
(0.那∞)那曲线是凹陷的,底部在
X=21并且无限期地上升
X方法要么
0.或
∞。现在我们可以粗略地画画
y=F(X)那这看起来像下图:
因此,给定曲线的渐近是
y-轴。
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