算术和几何级数问题解决gydF4y2Ba

前100个正整数的平均值是gydF4y2Ba $\文本 {\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}.gydF4y2Ba$

如果gydF4y2Ba $A B C DgydF4y2Ba$在算术进展中是连续的术语，什么是值gydF4y2Ba

$\ frac {d ^ 2 - a ^ 2} {c ^ 2 - b ^ 2}？gydF4y2Ba$

认为gydF4y2Ba $C ^ 2 - b ^ 2 \ neq 0。gydF4y2Ba$

$54 + 51 + 48 + 45 + \ cdotsgydF4y2Ba$

你得到一个有限数量的项的算术级数的和，如上所示。gydF4y2Ba

用于使总价值513的最小术语数是多少？gydF4y2Ba

等边三角形的一边是24厘米。它两边的中点连接在一起形成另一个三角形，而另一个三角形的中点又连接在一起形成另一个三角形。这一过程将无限期地持续下去。gydF4y2Ba

找到上面定义的所有这些三角形的周长的总和。gydF4y2Ba

一旦一个人对国王做了一个让国王非常开心的兴趣。王者告诉那个男人才能想要什么，他会被授予。这名男子想问一下价值1500万亿美元的整个王国，但显然会让国王生气，他永远不会被授予那种愿望。gydF4y2Ba

这个碰巧是数学家的人想了想说:gydF4y2Ba

“拿一块大地毯来gydF4y2Ba $8 \ times 8gydF4y2Ba$网格。从左上角开始，将一美元放在那个广场。在它旁边的正方形中放入两美元，然后在下一个方形，四美元，下一步。当您到达第一行的末尾时，继续到下一行，每次移动到下一个广场时都会加倍金额，直到gydF4y2Ba $64 ^ \文本{th}gydF4y2Ba$右下方的正方形。“gydF4y2Ba

国王想了一下。第一个方块是1美元，第二个是2美元，第三个是4美元，接下来是8美元，然后是16美元，然后是32美元，64美元，128美元，256美元，等等。还不错。我能做到。gydF4y2Ba

国王同意了。接下来发生了什么?gydF4y2Ba

$1+2 \cdot 2+ 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \cdot + 100 \cdot 2^{99}= \， ?gydF4y2Ba$

实数gydF4y2Ba $a_1，a_2，\ ldots，a_ {99}gydF4y2Ba$形成等差数列。gydF4y2Ba

假设gydF4y2Ba $A_2 + A_5 + A_8 + \ CDOTS + A_ {98} = 205。gydF4y2Ba$找到价值gydF4y2Ba $\ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ {99} a_kgydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

的价值gydF4y2Ba $\ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ \ idty \ frac {2n} {3 ^ n}gydF4y2Ba$可以用什么形式表达gydF4y2Ba $\ frac {a} {b}gydF4y2Ba$,在那里gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$是素数正整数。找到gydF4y2Ba $A - B.gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $a, b, cgydF4y2Ba$是积极的整数，这样gydF4y2Ba $\压裂{b}{一}gydF4y2Ba$是一个整数。如果gydF4y2Ba $a, b, cgydF4y2Ba$是gydF4y2Ba几何进步gydF4y2Ba和算术平均值gydF4y2Ba $a, b, cgydF4y2Ba$是gydF4y2Ba $b + 2,gydF4y2Ba$找出…的价值gydF4y2Ba

$\ dfrac {a ^ 2 + a-14} {a + 1}。gydF4y2Ba$

如果有无限的真实GP有第二个术语gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$和金额gydF4y2Ba $4，gydF4y2Ba$哪里来的gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$属于?gydF4y2Ba

4个正整数形成算术进展。gydF4y2Ba

如果我们减去gydF4y2Ba $2、6、7gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $2，gydF4y2Ba$分别从4个数字分别形成几何进展。gydF4y2Ba

这4个数字的总和是多少？gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $a，b \在r ^ {+}中。gydF4y2Ba$

$a、A_{1}gydF4y2Ba$是一个算术进展。gydF4y2Ba
$a，g_ {1}，g_ {2}，bgydF4y2Ba$是一个几何级数。gydF4y2Ba

以下哪项必须是真的？gydF4y2Ba

我们有三个等差数列中的数字，还有三个等比数列中的数字。把两个级数对应的项相加，就得到gydF4y2Ba $120 116 130gydF4y2Ba$．如果几何级数中所有项的和是gydF4y2Ba $342.gydF4y2Ba$，几何进展中最大的术语是什么？gydF4y2Ba

$$
细节和假设：gydF4y2Ba

• 如果AP的条款是A, B, C, GP的条款是X, Y, Z，那么gydF4y2Ba添加相应的项gydF4y2Ba得到A+X B+Y C+Z。gydF4y2Ba

$（1-x）（1-2x）（1-4x）\ cdots \ left（1-2 ^ {101} x \右）gydF4y2Ba$

什么是系数gydF4y2Ba $x ^ {101}gydF4y2Ba$在上述扩展中？gydF4y2Ba

$\压裂{2 + 6}{4 ^{100}}+ \压裂{2 + 2 \ * 6}{4 ^{99}}+ \压裂{2 + 3 \ * 6}{4 ^ {98}}+ \ cdots + \压裂{2 + 100 \ * 6}{4}gydF4y2Ba$

计算上面的表达式。gydF4y2Ba

在JEE考试中，试卷由90个问题组成。打分的方式是，如果一个人答对了一道题，他就得gydF4y2Ba $+4gydF4y2Ba$标志;如果他做错了，他就会gydF4y2Ba $-2gydF4y2Ba$标志;如果他不回答这个问题，他就会gydF4y2Ba $0gydF4y2Ba$标记（根据2015年）。找到学生可以在Jee进入的所有可能标记的总和。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $a = \ {a_1，a_2，\ ldots，a_n \}gydF4y2Ba$成为一套第一个gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$等差数列的项同样,让gydF4y2Ba $B=\{b_1, b_2, ldots, b_n\}gydF4y2Ba$成为一套第一个gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$几何进步的条款。gydF4y2Ba

如果是一个新的集gydF4y2Ba $c = a + b = \ {a_1 + b_1，a_2 + b_2，\ ldots，a_n + b_n \}gydF4y2Ba$和前四个条款gydF4y2Ba $CgydF4y2Ba$是gydF4y2Ba ${0, 0, 1, 0\}，gydF4y2Ba$是什么gydF4y2Ba $11 ^ \文本{th}gydF4y2Ba$任期gydF4y2Ba $C ?gydF4y2Ba$

一个线性函数gydF4y2Ba $f (x) = bx +一个gydF4y2Ba$具有gydF4y2Ba $f \ big（f（x）\ big）= dx + cgydF4y2Ba$是另一个线性函数，使其如此gydF4y2Ba $A B C DgydF4y2Ba$是算术序列中连续术语的整数。找到所有可能值的最后三位数gydF4y2Ba $f (2013)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

${对齐}& \ displaystyle \ \开始sum_ {n = 0} ^ {7} \ log_{3}(间{n}) & 56 = 308 \ \ \ leq & \ log_{3} \离开(\ sum_ {n = 0} ^{7}间{n} \右)& \ leq 57 \ \ \{对齐}结束gydF4y2Ba$

递增的几何序列gydF4y2Ba $X_ {0}，X_ {1}，X_ {2}，\ LDOTSgydF4y2Ba$完全由3的整数次方组成。如果它们满足上述两个条件，求gydF4y2Ba $\ log_ {3}（x_ {14}）。gydF4y2Ba$

假设gydF4y2Ba $2015gydF4y2Ba$不同身高的人从矮到高排列成一条直线，这样gydF4y2Ba

(i)它们的头顶共线，并且gydF4y2Ba

(ii)对于任何连续的两个人，他们之间的水平距离等于较矮的两个人的高度。gydF4y2Ba

如果是最短的人gydF4y2Ba $49gydF4y2Ba$几英寸高，最高的是gydF4y2Ba $81gydF4y2Ba$英寸高，那么在线中间的人有多高，（以英寸为单位）？gydF4y2Ba

考虑到gydF4y2Ba $a_1,, a_3gydF4y2Ba$等差数列的顺序是这样的吗gydF4y2Ba $a_1 + a₂+ a_3 = 15gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $b_1，b_2，b_3gydF4y2Ba$几何级数的顺序是这样的吗gydF4y2Ba $b_1b_2b_3 = 27.gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba $a₁+ b_1, a₂+ b_2, a_3 + b_3gydF4y2Ba$正整数和几何级数的顺序，确定最大可能的值gydF4y2Ba $A_3.gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

答案是表格gydF4y2Ba $\ dfrac {a + b \ sqrt {c}} {d}gydF4y2Ba$,在那里gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba$， 和gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$是正整数，分数是最简单的形式和gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba$是免费的。提交价值gydF4y2Ba $A + b + c + dgydF4y2Ba$．gydF4y2Ba