弹性碰撞分析

一个完全弹性碰撞是其中之一能量守恒持有，除动量守恒．由于能量守恒，没有声音、光或永久变形发生。由于完美弹性碰撞是理想的，它们很少出现在自然界中，但许多碰撞可以近似为完美弹性碰撞。

牛顿的摇篮展示了近乎完美的弹性碰撞，这就是为什么它(理想情况下)可以永远来回摆动。^[1]

为了理解碰撞，考虑下面的例子:

在这种情况下，是一个质量块 ${1}$朝向一个静止的质量 ${m_2}$与速度 $u$．一春之春恒 $k$附着在质量上 ${m_2}$地面是无摩擦的。现在，当移动的块碰到弹簧时，它会试图压缩弹簧。当弹簧被压缩时，它开始对两个木块施加力。由于这个力，阻塞 ${1}$是智障还是闭塞 ${m_2}$是加速。

关于系统的动量我们能说些什么?它会被保存吗?

根据线性动量守恒，如果任意方向上的净外力为零，则系统的总动量守恒。由于地面是光滑的，碰撞所涉及的力是内力，内力会成对地抵消，所以水平方向上没有力了，两个方块系统的动量守恒。

从能量的角度来看动能块 ${1}$减少和势能和的动能 ${m_2}$增加。block的速度 ${1}$是否会一直减小，直到它的速度大于块的速度 ${m_2}$．当块的速度相等时，弹簧的压缩达到最大。超过这一点，块的速度 ${1}$进一步降低和块的速度 ${m_2}$增加。因此块 ${m_2}$弹簧开始从压缩中恢复。

最终，弹簧获得了它的自然长度，在碰撞过程中储存在弹簧中的所有能量都恢复为物体的动能。碰撞过程结束后，块体的部分动能 ${1}$被转移到 ${m_2}$．由于弹簧被认为是理想和完美的弹性，动能最终不会损失。碰撞过程中的动能进入了变形能，但由于弹簧的完美弹性性质，变形被完美地回收，所有的动能都被回收。这样的碰撞称为碰撞弹性碰撞．

如果弹簧不是完全弹性，将一部分势能转化为热能，那么系统的最终动能将小于系统的初始动能。这样的碰撞称为碰撞非弹性碰撞．

一个弹性碰撞是一种碰撞，其中碰撞的物体是完全弹性的，碰撞过程中发生的变形完全恢复。因此，碰撞物体碰撞前的动能等于碰撞后的总动能。 $_ \广场$

请看下面的图表。它展示了两个运动物体在无摩擦地面上的碰撞。

在这里, ${u_1}$而且 ${u_2}$物体的初速度是多少 ${1}$而且 ${m_2}$，以及 ${v_1}$而且 ${v_2}$是碰撞后它们对应的最终速度。

这两个物体沿同一条直线运动，并迎头相撞。这些物体具有完美的弹性，地面也很光滑。

由于水平方向无净外力，线动量在水平方向守恒:

${1} {u_1} + {m_2} {u_2} = {1} {v_1} + {m_2} {v_2}。\ qquad (1)$

由于碰撞是完全弹性的，碰撞时的动能等于碰撞后的动能:

$\压裂{1}{2}{1}u_1 ^ 2 + \压裂{1}{2}{m_2} u_{_2} ^ 2 = \压裂{1}{2}{1}v_{_1} ^ 2 + \压裂{1}{2}{m_2} v_{_2} ^ 2。\ qquad (2)$

解这两个联立方程，得到 $\开始{对齐}{v_1} & = \离开({\压裂{{{1}- {m_2}}} {{{1} + {m_2}}}} \) \, {u_1} + \压裂{{2 {m_2} {u_2}}} {{{1} + {m_2}}} \ \ {v_2} & = \离开({\压裂{{{m_2} - {1}}} {{{1} + {m_2}}}} \) \, {u_2} + \压裂{{2 {1}{u_1}}} {{{1} + {m_2}}}。结束\{对齐}$

的接近速度是碰撞物体间距离减小的速率。在上述情况下为 ${1}$正在接近 ${m_2}$是后退，接近的速度是 ${u_1} - {u_2}$．

的分离速度是碰撞物体之间的距离(碰撞后)增加的速率。在上述情况下，作为 ${1}$正在后退 ${m_2}$碰撞后仍在接近，分离的速度是多少 ${v_2} - {v_1}$．

求解式(1)和式(2)，还可得

${u_1} - {u_2} = {v_2} - {v_1}，$

这里的术语 ${u_1} - {u_2}$叫做接近速度和 ${v_2} - {v_1}$叫做分离速度。

关于弹性碰撞的要点

1. 如果一个完全有弹性的球与一个固定的表面碰撞，它会以相同的速度反弹。一个固定的表面可以看作是一个无限大质量的零速度物体。因此把 ${m_2} \to \infty$而且 ${u_2} = 0$在公式中 $lim} {v_1} = \ mathop {\ \ limits_ {{m_2} \ \ infty} \离开[{\离开({\压裂{{{1}- {m_2}}} {{{1} + {m_2}}}} \) \, {u_1} + \压裂{{2 {m_2} {u_2}}} {{{1} + {m_2}}}} \右),$我们得到了 ${v_1} = - {u_1}。$

2. 如果两个质量相等的物体发生完全弹性碰撞，那么碰撞后它们的速度将交换。这意味着第一个物体的初始速度将是第二个物体的最终速度，反之亦然。因此，对于相等的质量，我们放 ${m_1} = {m_2}$在公式中 ${v_1} = \离开({\压裂{{{1}- {m_2}}} {{{1} + {m_2}}}} \) \, {u_1} + \压裂{{2 {m_2} {u_2}}} {{{1} + {m_2}}}$并获得 ${v_1} = {u_2}$而且 ${v_2} = {u_1}。$

一个质量块 $米$以6米/秒的水平速度移动时，与一个质量块发生碰撞 $米$在同一方向上以4m /s的速度移动。地面很光滑。如果 $m < < m,$然后对一维弹性碰撞求质量的速度 $米$后碰撞。

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如果 ${v_1}$质量的最终速度是多少 $米,$然后

${v_1} = \离开({\压裂{{m - m}} {{m + m}}} \) \, {u_1} + \压裂{{2 m {u_2}}} {{m + m}}。$

作为 $m < < m,$我们得到了

${v_1} = - {u_1} + 2 {u_2} = - \ 6 + 2(4) = 2 ~(\文本{m / s})。$

也就是说，较轻的粒子将以2m /s的速度沿原方向移动。 $_ \广场$

1. 杜桑,D。牛顿摇篮动画书2．检索自2016年5月25日https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newtons_cradle_animation_book_2.gif