分析延续据/h1>
原则据S.trong>解析延拓据/strong>是最重要的属性之一据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/holomorphic-function/" class="wiki_link" title="全纯函数GyD.F4y2Ba" target="_blank">全纯函数据/a>. 尽管它可以简单而精确地表述为一个定理,但这样做会掩盖许多微妙之处以及它的非凡之处。回到实数(解析)函数和泰勒级数,看看为什么复数是自然设置,也许更有启发性。在此过程中,我们将遇到复分析中的其他基本概念,如分支割、孤立奇点(包括极点)、亚纯函数、单纯形,甚至黎曼曲面。据/p>
它可以作为正式研究复杂分析的序幕,只假设与泰勒序列和复杂数字的基本熟人。这在很大程度上是威尔特拉斯的视角;为了更完整的观点,有Cauchy基于轮廓集成的理论,Riemann的几何理论,以及PDE(偏微分方程)的角度。据/p>
这段视频据一种target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYw&t=1178s">黎曼ζ函数的形象化和解析延拓据/a>by 3Blue1Brown在给出几何直观方面非常出色,本文主要是对其进行补充。据/p>
目录据/h4>
从真实到复杂据/h2>
大多数上面的功能“在自然” - 在描述(理想)物理世界或纯数学中 - 特别是那些给出特殊符号或名称的物理学据E.m>分析据/em>:如果我们在任意点取它的泰勒级数,它只使用任意接近该点的数据,我们可以完全恢复这个函数。例如,知道函数据S.P.一种Nclass="katex">