算法gydF4y2Ba

算法是一个过程，它接受输入，遵循一组特定的步骤，然后产生输出。通常，算法定义输入和输出之间所需的关系。例如，如果我们试图解决的问题是对一副牌进行排序，这个问题可以定义如下:gydF4y2Ba

问题gydF4y2Ba：对输入进行排序。gydF4y2Ba
输入gydF4y2Ba：一套5张牌。gydF4y2Ba
输出gydF4y2Ba: 5张输入卡片的集合，已排序。gydF4y2Ba
过程gydF4y2Ba:由算法设计者决定!gydF4y2Ba

最后一部分非常重要，它是算法的主要部分。而且，作为一名算法设计师，您可以做任何想要产生所需输出的事情!想一些你可以对手中的5张卡片进行分类的方法，然后点击下面查看更多的想法。gydF4y2Ba

1. $\水平间距}{0毫米gydF4y2Ba$我们可以把它们抛到空中，然后再捡起来。也许它们会被分类。如果没有，我们可以一次又一次地尝试，直到它成功(剧透:这是一个糟糕的算法)。gydF4y2Ba

2. $\水平间距}{0毫米gydF4y2Ba$我们可以从左到右逐个排序。假设我们的手是{2,4,1,9,8}。2和4已经排好序了。然后是1。它应该在4之前，它应该在2之前。现在我们有{1 2 4 9 8}。9在正确的位置，因为它比它左边的牌高，4。但是8是错误的，因为它小于9，所以我们把它放在9前面。现在，我们有{1 2 4 8 9}，做完了。这就是所谓的gydF4y2Ba插入排序gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

3. $\水平间距}{0毫米gydF4y2Ba$我们可以一次把它们从左到右排序。我们的手还是{2,4,1,9,8}。2和4是好的。4和1需要交换，所以现在我们有{2,1,4,9,8}。4和9是好的。9和8应该交换，所以现在我们有{2,1,4,8,9}。我们得从头再来一遍，但这没问题。我们看第一对，发现2和1需要交换，现在我们有{1 2 4 8 9}，我们做完了。这就是所谓的gydF4y2Ba冒泡排序gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

4. $\水平间距}{0毫米gydF4y2Ba$有无数种方法可以对这张牌进行分类!有些是伟大的，大多数是可怕的。作为算法设计者，你要做出一个伟大的算法。gydF4y2Ba

算法的研究涉及到在给定输入和目标的情况下，找到实现预期输出的最佳方法。学习算法是成为一名成功的计算机程序员的必要条件，了解算法可以帮助你了解计算机是如何工作的。所以，如果你想学习编码，学习算法是绝对必要的。gydF4y2Ba

尽管算法在现代计算机出现之前就存在了，但它们是计算和技术的核心。你在任何技术上所做的一切都依赖于算法，因为它们告诉技术该做什么。算法决定了你能否以可容忍的速度上网。想象一下，你正在访问一个网站，这个网站有很多未排序的内容要展示给你。如果每次你访问它的时候，它都随机选择一个内容顺序，然后把这个顺序扔掉，如果它不正确，你就得等上几分钟，几个小时，甚至几天才能加载你的网页!gydF4y2Ba

学习计算机科学和计算机编程总是涉及到算法，因为算法的学习教会你像机器一样思考，这样你就能以尽可能最好的方式编程。如果你想学习如何编写应用程序，制作网站，或做数据分析，你需要知道算法，这样你的代码将运行得更快和正确。gydF4y2Ba

在理论方面，许多更简单的算法早已被发现并被大量研究，但仍有许多领域有待研究。例如，在理论计算机科学中，一个挥之不去的问题是，是否gydF4y2BaP = NPgydF4y2Ba，或换句话说，“是可以快速的问题gydF4y2Ba验证gydF4y2Ba通过能够快速的计算机gydF4y2Ba解决了gydF4y2Ba由计算机吗?”目前，我们并不这么认为。但如果这是真的，那么计算机和技术将经历一个巨大的速度增长，我们都将从中受益。然而，这也意味着现代gydF4y2Ba密码学gydF4y2Ba不安全，任何黑客都可以轻易破解世界上任何系统的密码!gydF4y2Ba

随着计算机的发展，计算机的应用也随之发展。为了执行能够实现这些应用程序的算法，计算机科学家需要一种表示和存储数据的方法。如果我们想将一组卡片输入计算机程序，我们将如何存储这些数据?我们如何将它输入算法?在早期，仅仅用计算机位(0和1)来表示数据就足够了。但是，这种方法不可能持久，因为它太困难和耗时。gydF4y2Ba

数据结构gydF4y2Ba是答案。他们的发明和研究是与算法并行的，而且常常与算法一起教授。例如，卡片排序算法可以gydF4y2Ba数组gydF4y2Ba数字代表卡片。随着时间的推移，发明了更多数据结构，它们允许算法设计与它们进行进度。通过这些到位，它变得更加容易理解，开发和研究算法。gydF4y2Ba

在设计和分析算法时，要记住3个主要属性。gydF4y2Ba

算法属性:gydF4y2Ba

1. 时间复杂性。这是算法需要完成的时间，并且通常使用它gydF4y2Ba大O符号gydF4y2Ba将其输入作为自变量。例如，如果我们想搜索排序后的卡片gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$卡片，我们可以在对数时间做，并且时间复杂性是gydF4y2Ba $大(O \ \ log (n) \大)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba
2. 空间复杂性。这是算法在其执行期间使用的空间（计算机内存）。再次，如果我们正在排序gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$卡片，我们需要做一个额外的数组gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$对于每一张这样做的卡片，空间复杂度将是gydF4y2Ba $大(O \ \ log (n ^ 2) \大)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba
3. 正确性。如果仅适用于每个输入，则算法是正确的，它是暂停和输出正确的输出。与您可能的想法相反，不正确的算法有时有用。例如，gydF4y2Ba部分正确的算法gydF4y2Ba只保证算法停止时，答案是正确的。gydF4y2Ba

一种算法可以以各种方式表示，其中许多人在辉煌的不同Wiki中找到。gydF4y2Ba

下面是一些如何描述算法的例子:gydF4y2Ba

1. 一个gydF4y2Ba高级描述gydF4y2Ba．这可以是描述算法的文本或散文形式:它是输入、输出和目标。一般来说，这并不涉及算法的实现细节。gydF4y2Ba
2. 正式的定义gydF4y2Ba．正式的定义通常会以正式的数学术语给出算法的输入和输出。实现输出的过程也被正式地表示出来。这是一种更数学化的算法表示方式。gydF4y2Ba
3. 伪代码gydF4y2Ba．这是一种松散形式化算法的方法，在学习算法时经常使用。有一般的实现细节;但是，为了不使事情复杂化，我们省略了特定于语言的细节。gydF4y2Ba
4. 执行gydF4y2Ba．给定语言的实现将是计算机可以理解和运行的一段代码。实现了算法的目标和过程;然而，在实现中包含高级细节比较困难，因为计算机将拒绝纯文本。gydF4y2Ba

算法有很多种，描述算法的语言也因教科书和人的不同而不同。一些算法标签描述了它们的功能，而另一些则描述了它们执行功能的过程。gydF4y2Ba

例如，有一种算法叫做gydF4y2Ba字符串匹配算法gydF4y2Ba；这些算法在较大的字符串或文本片段中查找输入字符串的出现情况。字符串匹配算法的一个例子是gydF4y2BaRabin-Karp算法gydF4y2Ba，但还有更多。另一方面，描述算法解决问题的方法的标签的一个例子是gydF4y2Ba分治算法gydF4y2Ba．这是一个例子gydF4y2Ba二分查找gydF4y2Ba，通过将输入切割成较小的部分直到找到目标，搜索排序输入中的目标。gydF4y2Ba

一个特定的算法可以跨越这两个类。例如，执行排序的排序算法gydF4y2Ba递归地gydF4y2Ba可以被描述为一个排序函数gydF4y2Ba或gydF4y2Ba递归功能。gydF4y2Ba

描述功能的标签:gydF4y2Ba

描述过程的标签：gydF4y2Ba

在设计算法时，重要的是要记住，计算机不是无限快的，计算机内存也不是无限大的。这就是我们制作算法的原因。所以，也许你正在为一台计算机设计一种算法，它速度非常快，但内存却不多。也许您会在计算需求上做出一些让步，以便节省内存。gydF4y2Ba

但即使你从来不用担心速度和空间，你gydF4y2Ba仍然gydF4y2Ba需要设计一个良好的算法。为什么？您需要设计一个良好的算法，因为您需要知道该算法将执行您想要的操作，并且它将停止一旦完成。你需要知道它是正确的。gydF4y2Ba

功效gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba功效gydF4y2Ba你所设计的算法gydF4y2Ba时间复杂度gydF4y2Ba和gydF4y2Ba空间复杂度gydF4y2Ba．在一个理想的世界中，算法以两种方式有效，但有时会在它们之间进行权衡。设计师可以适当地权衡他们的需求，以便达到平衡。gydF4y2Ba

设计一个好的算法也取决于设计者。这样做需要理解算法以及现有算法，以指导您的设计过程。否则，他们可能会发现自己的算法很糟糕。gydF4y2Ba

两种以不同方式做同样事情的算法在功效上可能存在巨大差异。例如，在排序中，gydF4y2Ba冒泡排序gydF4y2Ba需要gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$在执行过程中。gydF4y2Ba快速排序gydF4y2Ba，另一方面，需要gydF4y2Ba $lg (n)大(n O \ \ \大)gydF4y2Ba$空间。使用这些算法的程序员这意味着什么？让我们假设简单起见，输入只是数据的1KB（或8000位）。Quicksort将需要gydF4y2Ba $\ lg（8000）gydF4y2Ba$时间更多的空间，或者比泡沫排序更多的空间近13倍。缩小到1GB甚至1TB的输入，并且这种差异变得非常明显，非常低效。gydF4y2Ba

然而，值得注意的是，快速排序比冒泡排序运行得更快。同样，这是一个权衡，这取决于设计师理解权衡，并根据他们的需求优化设计。gydF4y2Ba

算法的分析和评估是一个两步的过程。在分析部分，研究了算法的性质:时间/空间复杂度和正确性。描述算法的任何枚举方法gydF4y2Ba以上gydF4y2Ba，可以研究。但是，该描述必须包含有关算法内部工作的足够信息，以提供其程序的清晰图像。gydF4y2Ba

通常，有几种方法可以描述时间复杂性。有这本书gydF4y2Ba最佳案例gydF4y2Ba,gydF4y2Ba平均情况gydF4y2Ba,gydF4y2Ba最差的情况gydF4y2Ba的算法。作为一个程序员，了解每种情况是很重要的，这样你才能完全理解你的算法将如何运行。关注哪种情况取决于您，但最坏情况下的性能通常被用作算法的基准。gydF4y2Ba

评估部分更具定性，并且需要观察者对其自己的算法的功效做出决定，并且与其他类似算法相关。您可能会看到算法，并注意它正在进行一些增加其运行时的严重错误。您可能还会发现其运行时比实现同样的其他算法彻底不同。在任何一种情况下，评估结果都很差。gydF4y2Ba

让我们看看算法的伪代码，并尝试分析它的时间复杂度。的伪代码如下gydF4y2Ba插入排序gydF4y2Ba，基本排序算法。它将其输入为数组，gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$，并返回相同的已排序数组。注意，这个伪代码假设索引为1(数组中的第一个索引是1，而不是0)。gydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6 7 8gydF4y2Ba

j = 2到j = a.length：length：length：current = a [j] i = j - 1，而i> 0和a [i]> current：a [i + 1] = a [i] i = j - 1= I - 1 A [I + 1] =电流gydF4y2Ba

显示答案gydF4y2Ba

首先，让我们看看这段代码在做什么。我们有一个输入的数字数组gydF4y2Ba[4, 2, 3, 7, 8]gydF4y2Ba．该算法遍历该数组，从第二个元素开始，在本例中，gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．它调用这个数字gydF4y2Ba当前的gydF4y2Ba．它以前抓住了索引gydF4y2Ba当前的gydF4y2Ba,这是gydF4y2Ba1gydF4y2Ba并且其价值是gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，并设它等于gydF4y2Ba我gydF4y2Ba．现在它想要移动gydF4y2Ba4gydF4y2Ba到正确的位置。while循环说“while索引”gydF4y2Ba我gydF4y2Ba大于0，而数字gydF4y2Ba2gydF4y2Ba大于它左边的邻居，移动吗gydF4y2Ba2gydF4y2Ba向左并递减gydF4y2Ba我gydF4y2Ba1“。所以，gydF4y2Ba2gydF4y2Ba移动到与算法目前看到的数字相对应的正确位置。gydF4y2Ba

可以通过逐行查看这些代码来分析这些伪代码。在第二行，它有一个gydF4y2Ba对于循环gydF4y2Ba从值2迭代到值a。length，也就是我们的输入大小，gydF4y2Ba $ñ。gydF4y2Ba$我们已经知道这个算法是gydF4y2Ba至少gydF4y2Ba依赖于我们的输入大小线性。换句话说，该算法的运行时间至少是gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$或gydF4y2Ba $\ω(n)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

for循环中的所有内容都必须执行gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$所以我们可以忽略常数时间操作，比如第3、4和8行。相反，第5行是焦点必须转移的地方，因为它是另一个可迭代循环。gydF4y2Ba

的gydF4y2Bawhile循环gydF4y2Ba第5行类似于第2行的for循环，但它可以重复的次数是可变的。这个数字可以从1到gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$这取决于数组最初的排序方式。如果输入数组为gydF4y2Ba[2, 3, 4, 7, 8]gydF4y2Ba，例如gydF4y2Ba尽管gydF4y2Ba循环将只运行1次，因为每个元素都不大于其左边的元素。但是，如果输入是gydF4y2Ba[8, 7, 4, 3, 2]gydF4y2Ba，则需要运行while循环gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$次了。为了了解原因，让我们看看while循环每次迭代后的数组是什么样子的:gydF4y2Ba

1 2 3 4 5 5gydF4y2Ba

0（输入）。[8,7,4,3,2] 1：[7,8,4,3,2] 2：[4,7,8,3,2] 3：[3,4,7,8,2]4：[2,3,4,7,8]gydF4y2Ba

看看如何在gydF4y2Ba $3 ^ \文本{rd}gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $4 ^ \ text {th}gydF4y2Ba$迭代的gydF4y2Ba2gydF4y2Ba必须在数组中移动吗?这是gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$次了。gydF4y2Ba

因此，第2行上的for循环进行迭代gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$次了。第5行上的while循环遍历从gydF4y2Ba $O (1)gydF4y2Ba$来gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$次了。所以，最佳运行时是gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$当输入列表已经排序，最坏的情况是gydF4y2Ba $O (n ^ 2)gydF4y2Ba$当它是逆序排列时。一般情况要理解起来有点棘手。基本上，我们希望输入数组中的任何元素都小于其左边元素的一半。一半的元素是静止的gydF4y2Ba $\压裂{n} {2},gydF4y2Ba$这仍然是gydF4y2Ba $O (n)gydF4y2Ba$，所以平均情况也是gydF4y2Ba $O (n ^ 2)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25gydF4y2Ba

Crazy_Sort (A):字符串= []= []num_strings = 0的整数num_integers = 0我= 1 = A.length:如果类型([我])= =“字符串”:num_strings = num_strings + 1 strings.push([我])其他:num_integers = num_integers + 1 integers.push([我])如果num_strings > num_integers:我= 1 = num_strings - num_integers:num_strings: strings.push('a') result = [] strings = Reverse_Cheating_Sort(strings) integers = Reverse_Cheating_Sort(integers) for i = 1 to i = strings。长度:result.push(string [0]) result.push(integer[0])返回结果gydF4y2Ba

典型的算法通常有效。他们在多项式时间内运行。换句话说，它们的运行时可以定义为gydF4y2Ba $O (n ^ x)gydF4y2Ba$对于一些输入gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$和一些整数gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$．但是，存在一类当前没有多项式时间解决方案的算法。一些着名的例子是gydF4y2Ba旅行推销员问题gydF4y2Ba或者gydF4y2Ba集合覆盖问题gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

这些问题被称为np完全问题，研究起来非常有趣。虽然还没有为它们发现多项式时间算法，但也没有人证明这一点gydF4y2Ba不能gydF4y2Ba做一个局外人，等待被发现。此外，如果只找到其中一个的解，就可以推断出gydF4y2Ba所有gydF4y2Ba其中!gydF4y2Ba

目前有各种算法，对这些问题的解决方案具有良好的近似。他们可能会使用gydF4y2Ba启发式gydF4y2Ba减少运行时间。然而，答案并不总是准确的，因此算法是不正确的。gydF4y2Ba

计算机科学领域包含许多值得探索的令人兴奋的领域。在理论和算法中，np完备性及其与其他算法的关系问题困扰了计算机科学家几十年，并且对技术和世界有许多重要的影响。gydF4y2Ba