代数操作

代数操作指对代数表达式的操作，通常是将其转换成更简单的形式或更容易处理和处理的形式。这是解决问题的人最基本、必要和重要的技能之一，因为如果没有它，解决问题的人就会无可救药地陷入无数的问题中。

代数运算的技巧是通过实践和解题获得的。这个wiki用来解释这种操作的不同用途、好处，以及将复杂的代数表达式操作成更简单、更有益的形式的不同方法。

记住下列各种公式的代数展开式是很有用的，因为当你继续解决问题的旅程时，你几乎会在任何地方遇到它们:

• $(a ^2\pm b)^2= a^2\pm 2ab+b^2$
• $(a+b)(a-b) = a²- ab + ab -b²= a²-b²$
• $(a + b) ^ 3 = ^ 3 + b ^ 3 + 3 ab (a + b) = ^ 3 + 3 ^ 2 b + 3 ab ^ 3 ^ 2 + b$
• $(a - b) ^ 3 = ^ 3 - b ^ 3 - 3 ab (a - b) = ^ 3 ^ 3 - 2 b + 3 ab ^ 3 ^ 2 - b$
• $(a + b + c) ^ 2 = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 (ab + ac + bc) = 2 ^ ^ 2 + b + c ^ 2 + 2 ab + 2 ac + 2 bc。$

代数操作包括重新排列和替换变量，以获得所需形式的代数表达式。在这个重排过程中，表达式的值不会改变。代数表达式并不总是以最方便的形式给出，为了找到问题的期望解，代数处理可能是必要的。

如果 $y = 8$，什么是价值 $x$满足 $5x+y = -2x +43?$

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我们第一次的替代品 $y = 8$代入方程，得到方程 $5x+8 = -2x +43。$我们可以重新整理这个方程 $x$通过与 $x$在一边和常数项在另一边得到

$\{对齐}开始5 x + 8 & = 2 x + 43 \ \ 5 x - 43 (2 x) & = 8 \ \ 7 x & = 35 \ \ x & = \压裂{35}{7}\ \ x & = 5。\ \ _ \广场结束{对齐}$

如果 $大概{2 x + 1} - \ \ sqrt {3} = 2$，什么是价值

$\压裂{2 x + 8} {\ sqrt {2 x + 1} + \ sqrt {3}} ?$

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我们有

$左\ \√{2 x + 1} + \ sqrt{3} \) \左\√{2 x + 1} - \ sqrt{3} \右)= x + 4。$

因此，解决方案是

$\开始{对齐}\压裂{2 x + 8} {\ sqrt {2 x + 1} + \ sqrt{3}} & = \压裂(x + 4) {2} {\ sqrt {2 x + 1} + \ sqrt{3}} \ \ & = \压裂{2 \左\√{2 x + 1} + \ sqrt{3} \) \左\√{2 x + 1} - \ sqrt{3} \右)}{\ sqrt {2 x + 1} + \ sqrt{3}} \ \ & = 2 \左\√{2 x + 1} - \ sqrt{3} \) \ \ & = 2(2) \ \ & = 4。\ \ _ \广场结束{对齐}$

代数操作也被用来简化看起来很复杂的表达式保理和使用身份．

如果 $xy = 6$和 $x - y = 2$，什么是价值

$\压裂{x ^ 3 + y ^ 3} {x ^ 2 y ^ 2} - \压裂{x ^ 2 + y ^ 2} {x - y} ?$

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这是可以解决的 $x$和 $y$把这些值代入这个表达式，但是代数运算会很混乱。相反，我们可以用因式分解公式来重新安排这个问题 $x ^ 3 + y ^ 3$和 $x ^ 2 y ^ 2$然后简化如下:

${对齐}\ \开始压裂{x ^ 3 + y ^ 3} {x ^ 2 y ^ 2} - \压裂{x ^ 2 + y ^ 2} {x - y} & = \压裂{(x + y) (x ^ 2 xy + y ^ 2)} {(x - y) (x + y)} - \压裂{x ^ 2 + y ^ 2} {x - y} \ \ & = \压裂{x ^ 2 xy + y ^ 2 - (x ^ 2 + y ^ 2)} {x - y} \ \ & = \压裂{xy} {x - y}。结束\{对齐}$

代入 $xy$和 $x - y$给出了答案 $3.$． $_ \广场$