一个*搜索gydF4y2Ba

A*(发音为“A star”)是一台计算机gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba这广泛用于路线坑和gydF4y2Ba图gydF4y2Ba遍历。该算法有效地在图上绘制出多个节点或点之间的可步行路径。gydF4y2Ba

找路的效率很低gydF4y2Ba^[1]gydF4y2Ba

在一个有许多障碍的地图上，从点寻路gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$来gydF4y2Ba $BgydF4y2Ba$是很困难的。例如，一个机器人，在没有太多其他方向的情况下，会继续前进，直到遇到障碍，就像下面左边的寻路例子一样。gydF4y2Ba

然而，A*算法引入了AgydF4y2Ba启发式gydF4y2Ba进入常规图形搜索算法，基本上在每个步骤中规划，因此进行了更优化的决定。使用a *，机器人将以类似于下面的图表的方式找到路径。gydF4y2Ba

a *是一个延伸gydF4y2Ba迪杰斯特拉算法gydF4y2Ba具有gydF4y2Ba宽度第一搜索（BFS）gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

一个使用A*算法查找路径的例子gydF4y2Ba^{［2］gydF4y2Ba}

和Dijkstra一样，A*通过制作成本最低的路径来工作gydF4y2Ba树gydF4y2Ba从开始节点到目标节点。对于许多搜索来说，A*的不同和更好的地方在于，对于每个节点，A*使用一个函数gydF4y2Ba $f（n）gydF4y2Ba$这给出了使用该节点的路径的总成本估计。因此，A *是一种启发式功能，其与算法不同，因为启发式更多是估计，并且不一定是可怕的。gydF4y2Ba

A*通过使用这个函数扩展已经比较便宜的路径:gydF4y2Ba

$f (n) = g (n) + h (n),gydF4y2Ba$在哪里gydF4y2Ba

• $f（n）gydF4y2Ba$=通过节点的总估计路径的总成本gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$

• $g（n）gydF4y2Ba$=到达节点所需的成本gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$

• $h (n)gydF4y2Ba$=估计成本gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$目标。这是成本函数的启发式部分，所以它就像一个猜测。gydF4y2Ba

使用A *算法gydF4y2Ba

在上面的网格中，A*算法从开始(红色节点)开始，并考虑所有相邻的单元格。一旦填充了相邻的单元格列表，它就会过滤掉那些不可访问的单元格(墙、障碍、界外)。然后它选择最低的单元格gydF4y2Ba成本gydF4y2Ba，这是估计的f（n）。递归地重复该过程，直到找到最短路径到目标（蓝节点）。计算gydF4y2Ba $f（n）gydF4y2Ba$通过一个通常提供良好结果的启发式完成。gydF4y2Ba

的计算gydF4y2Ba $h (n)gydF4y2Ba$可以以各种方式完成：gydF4y2Ba

• 的gydF4y2Ba曼哈顿距离gydF4y2Ba(解释如下)从节点gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$To the goal是常用的。这是一个标准的启发式网格。gydF4y2Ba

• 如果gydF4y2Ba $h (n)gydF4y2Ba$= 0, A*成为Dijkstra算法，保证找到最短路径。gydF4y2Ba

启发式函数必须为gydF4y2Ba容许gydF4y2Ba，这意味着永远不能高估达到目标的成本。曼哈顿的距离和gydF4y2Ba $h (n)gydF4y2Ba$= 0是允许的。gydF4y2Ba

使用一个好的启发式算法是决定性能的重要因素gydF4y2Ba $一个^ {*}gydF4y2Ba$．的价值gydF4y2Ba $h (n)gydF4y2Ba$理想情况下会等于到达目的地的确切成本。然而，这是不可能的，因为我们甚至不知道道路。但是，我们可以选择一种方法，这些方法将为我们提供一些时间的精确值，例如在没有障碍物的直线上行驶。这将导致完美的表现gydF4y2Ba $一个^ {*}gydF4y2Ba$在这种情况下。gydF4y2Ba

我们希望能够选择一个函数gydF4y2Ba $h (n)gydF4y2Ba$这比达到我们目标的成本还低。这将允许gydF4y2Ba $hgydF4y2Ba$准确地工作，如果我们选择一个值gydF4y2Ba $hgydF4y2Ba$这将导致更快但更不准确的性能。因此，通常情况下，我们选择angydF4y2Ba $h (n)gydF4y2Ba$这比实际成本要低。gydF4y2Ba

曼哈顿距离启发式gydF4y2Ba

图像gydF4y2Ba

这种计算方法gydF4y2Ba $h (n)gydF4y2Ba$被称为曼哈顿方法，因为它是通过计算从当前方块水平和垂直移动到目标方块的方块总数来计算的。我们忽略了对角线移动和任何可能存在的障碍。gydF4y2Ba

$H = |x_ {start} - x_ {destination} |+ | y_ {start} - y_ {destination} |gydF4y2Ba$

这次启发式是准确的，只要我们的道路遵循直线就会。那是，gydF4y2Ba $一个^ {*}gydF4y2Ba$将发现路径是直线运动的组合。有时，我们可能更喜欢沿着一条直线直接到达目的地的路径。gydF4y2Ba

欧几里得距离启发式gydF4y2Ba

edh.gydF4y2Ba

这个启发式比它的曼哈顿版本稍微准确一些。如果我们尝试同时在同一个迷宫中运行，欧几里得寻径器倾向于沿着直线走。这更精确，但也更慢，因为它必须探索更大的区域才能找到路径。gydF4y2Ba

$h = \√6{(间{开始}-间{目的地})^ 2 + (y_{开始}- y_{目的地})^ 2}gydF4y2Ba$

深度优先搜索是否总能扩展至少和A*搜索一样多的节点?gydF4y2Ba

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答案是否定的，但深度首先搜索可能是可能的，有时候，通过财富，扩展较少的节点gydF4y2Ba $一个^ {*}gydF4y2Ba$搜索受理启发式。gydF4y2Ba如gydF4y2Ba．．在逻辑上，有时，如果运气好，深度优先搜索可以直接到达目标，而不需要回溯。gydF4y2Ba

主要缺点gydF4y2Ba $一个^ {*}gydF4y2Ba$算法和任何最佳首先搜索的算法是其内存要求。由于至少必须保存整个开放列表，因此A *算法在实践中严重空间限制，并且不太实用于当前机器上的最佳搜索算法。gydF4y2Ba

A*算法的伪代码采用类似python的语法。gydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 18gydF4y2Ba

制作gydF4y2Ba一个gydF4y2BaopenlistgydF4y2Ba包含gydF4y2Ba只要gydF4y2Ba的gydF4y2Ba开始gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba制作gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba空gydF4y2Ba关闭gydF4y2Ba列表gydF4y2Ba尽管gydF4y2Ba（gydF4y2Ba的gydF4y2Ba目的地gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba有gydF4y2Ba不gydF4y2Ba被gydF4y2Ba达到了gydF4y2Ba）：gydF4y2Ba考虑gydF4y2Ba的gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba与gydF4y2Ba的gydF4y2Ba最低gydF4y2BafgydF4y2Ba分数gydF4y2Ba在gydF4y2Ba的gydF4y2Ba开放gydF4y2Ba列表gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2Ba这gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba是gydF4y2Ba我们的gydF4y2Ba目的地gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba）gydF4y2Ba：gydF4y2Ba我们gydF4y2Ba是gydF4y2Ba完成的gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba不gydF4y2Ba：gydF4y2Ba把gydF4y2Ba的gydF4y2Ba当前的gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba在gydF4y2Ba的gydF4y2Ba关闭gydF4y2Ba列表gydF4y2Ba和gydF4y2Ba看gydF4y2Ba在gydF4y2Ba全部gydF4y2Ba的gydF4y2Ba它的gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba为gydF4y2Ba（gydF4y2Ba每一个gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba的gydF4y2Ba的gydF4y2Ba当前的gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba）：gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba有gydF4y2Ba较低的gydF4y2BaggydF4y2Ba价值gydF4y2Ba比gydF4y2Ba当前的gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是gydF4y2Ba在gydF4y2Ba的gydF4y2Ba关闭gydF4y2Ba列表gydF4y2Ba）gydF4y2Ba：gydF4y2Ba代替gydF4y2Ba的gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba与gydF4y2Ba的gydF4y2Ba新的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba较低的gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba价值gydF4y2Ba当前的gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba是gydF4y2Ba现在gydF4y2Ba的gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba的父gydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2Ba当前的gydF4y2BaggydF4y2Ba价值gydF4y2Ba是gydF4y2Ba较低的gydF4y2Ba和gydF4y2Ba这gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba是gydF4y2Ba在gydF4y2Ba的gydF4y2Ba开放gydF4y2Ba列表gydF4y2Ba）gydF4y2Ba：gydF4y2Ba代替gydF4y2Ba的gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba与gydF4y2Ba的gydF4y2Ba新的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba较低的gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba价值gydF4y2Ba改变gydF4y2Ba的gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba当前节点的父节点gydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba这gydF4y2Ba邻居gydF4y2Ba是gydF4y2Ba不gydF4y2Ba在gydF4y2Ba两个都gydF4y2Ba清单gydF4y2Ba：gydF4y2Ba添加gydF4y2Ba它gydF4y2Ba来gydF4y2Ba的gydF4y2Ba开放gydF4y2Ba列表gydF4y2Ba和gydF4y2Ba集gydF4y2Ba它的gydF4y2BaggydF4y2Ba

时间复杂性gydF4y2Ba $一个^ {*}gydF4y2Ba$取决于启发式。在最坏的情况下，扩展的节点数是解长度(最短路径)的指数，但当搜索空间是树时，它是多项式。gydF4y2Ba

使用a *找到下面的网格中的绿色方块的最短路径。gydF4y2Ba

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让我们从选择一个可接受的启发式开始。对于这种情况，我们可以使用曼哈顿启发式。然后我们继续开始单元格。我们称之为我们的gydF4y2Ba当前的细胞gydF4y2Ba然后我们继续观察它所有的邻居并计算gydF4y2Ba $F，G，HgydF4y2Ba$对每一个人来说。然后我们选择最小的邻居gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba$成本。这是我们的新产品gydF4y2Ba当前的细胞gydF4y2Ba然后我们重复上面的过程。（填充邻居和计算gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $hgydF4y2Ba$并选择最低）。我们这样做，直到我们在目标单元格。下面的图像演示了搜索如何进行。在每个细胞中相应的gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $hgydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$值显示。还记得gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$在到达细胞和时所产生的成本是多少gydF4y2Ba $hgydF4y2Ba$曼哈顿离黄色牢房的距离是多少gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba$是gydF4y2Ba $hgydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

1. Patel，A。gydF4y2Ba介绍一个*gydF4y2Ba．2016年4月29日，从gydF4y2Bahttp://theory.stanford.edu/~aamitp/gameprogramming/concave1.png.gydF4y2Ba
2. Patel，A。gydF4y2Ba介绍一个*gydF4y2Ba．2016年4月29日，从gydF4y2Bahttp://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/concave2.pnggydF4y2Ba