汤普森的灯

想想带开关的台灯。开关可以开关灯里的灯。汤普森可以在任何时间间隔内打开或关闭这个开关，也可以在有限的时间内无限地打开或关闭它。他总是把灯调到相反的位置(由开到关，或由关到开)，而且总是只花了上次一半的时间。灯开始打开，计时器开始计时。一分钟后，汤普森把灯关掉，30秒后又把灯打开，15秒后又把灯关上，等等。

这个无穷级数的和是2分钟。两分钟后灯是亮着还是灭着?

附言:为了你自己的考虑，如果灯已经亮了，答案会不同吗?