度规的测地线方程

经典力学

二维空间上的度规由不变区间给出

$ds ^ 2 = \大(1 + y ^ 2 \大)dx ^ 2 + \大(1 + x ^ 2 \大)dy ^ 2。$

下面哪个选项给出了 $x$ 这个度规的测地线方程的分量?

\压裂{d x ^ 2} {d \τ^ 2}- \压裂{x} {1 + y ^ 2} \离开(\压裂{dy} {d \τ}\右)^ 2 = 0

{d\tau^2} = 0

\压裂{d x ^ 2} {d \τ^ 2}+ \压裂{2 y} {1 + y ^ 2} \压裂{dx} {d \τ}\压裂{dy} {d \τ}= 0

\压裂{d x ^ 2} {dτ^ 2}+ \压裂{2 y \压裂{dx} {dτ}\压裂{dy} {dτ}- x \大(\压裂{dy} {dτ}\大)^ 2}{1 + y ^ 2} = 0