四面体体积之和

考虑一个有边长的四面体 $2 3 3 4 5 5$．这个四面体的最大体积就是这个形式 $\压裂{\倍根号{b}} {c}$,在那里 $b$是一个不能被任何质数的平方整除的整数， $一个$和 $c$都是正的素整数。价值是什么 $a + b + c$？