同时可计数无限多顶帽子

无数数学家被绑架了。它们以正整数为索引(每个数学家都知道它们的整数)，并排成一行，以便数学家\(n\)可以看到每个数学家\(m\) \(m>n\)。

数学家每人都有一顶红色或蓝色的帽子;他们看不到自己的。同时，数学家们将每人猜出自己帽子的颜色。所有猜对的数学家可以离开。除了他们的猜测(例如，通过手势)，数学家不允许向所有参与者传达额外的信息，否则就处死——他们必须简单地猜测。

在此之前，数学家们已经商定了一个策略，以尽量减少可能猜错的数学家的数量。忽略视力有限或记忆容量有限等问题假设选择公理成立，可能猜错的数学家最多有多少人?

这个问题不是独创的。它似乎与著名的相似红/蓝帽子拼图，但外表是会骗人的。