托勒密的谜语二

从前，托勒密让他的学生画一个等边三角形 $美国广播公司$大数学家在圆前刻了一个点 $D$并将红线与其他顶点连接，如下图所示。

托勒密你看到所有红线的长度都是整数吗?
学生真的，主人!多么了不起的一点!
托勒密现在，如果等边三角形的边长是13，三条红色的边长之和是多少?