事情积极消极

求多少个正整数 $N$在3到1000(包括)之间，下面的说法是正确的吗?

如果 $\{a_i \} _{i=1}^N$是一组 $N$(不一定是不同的)实数，这样

$a_1 + a_2 + \cdots + a_N = 0，$

那么我们必须(一直)拥有

$a_1 a₂+ a₂a_3 + \ ldots +现代{n} an + an a_1 \ leq 0。$

$$澄清的案例 $N = 1, N = 2$，以避免在第二次求和中产生歧义。