玩平方根

之和

$\ displaystyle \压裂{1}{2 \√{1}+ 1 \√{2}}+ \压裂{1}{3 \ sqrt{2} + 2 \√{3}}+ \压裂{1}{4 \ sqrt {3} + 3 \ sqrt{4}} + + \ \点压裂{1}{\ sqrt{99} + 99 \ 100倍根号{100}}$

可以表示为 $\压裂{一}{b},$在哪里 $一个$和 $b$是素数正整数。

价值是什么 $a + b$？

这个问题改编自去年的KMC竞赛。