线性相关的 $R \ mathbb {}$在 $\ mathbb {Q}$

让 $V$是任意场上的向量空间 $F$．

向量的集合 $v_1, v_2, ldots, v_n，在V中$被称为依赖如果存在实数 $a_1, a_2, ldots, a_n, in \mathbb{R}$这样 $a_1v_1 + \cdots + a_n v_n = 0$至少有一个 $ai$是零。因此，称为向量集合独立的如果它是不相关的。

请注意, $R \ mathbb {}$可以被认为是场上的向量空间吗 $\ mathbb {Q}$理性的数字。在这个向量空间结构上 $R \ mathbb {}$，是集合 $大\ \ {\ sqrt {2} \ sqrt{3},大概{5}\大\ \}\ \子集mathbb {R}$依赖的还是独立的?那布景呢? $左\ \{\压裂{\π},{4}\反正切\离开(\压裂{3}{2}\右),\反正切(2)\ \}\ \子集mathbb {R} ?$