黄金比例基础

黄金比例 $\φ$更大的正根是到吗 $X ^2 = X + 1$．

我们可以计算一下

$\开始{数组}{l l} \φ^ 0 = 1 & \ \ \φ^ 1 = \φ,& \φ^{1}= \φ- 1,\ \ \φ^ 2 = \φ+ 1,& \φ^{2}= - \φ+ 2,\ \ \φ2 ^ 3 = \φ+ 1,& \φ^{3}= 2 \φ3。\ \ \{数组}结束$

这使得我们可以用十进制来写数字 $\φ$，其中每一位值都是小于的非负整数 $\φ$．例如,
$\开始{数组}{l l l l l l} 1 & = & 1 & = & 1 _ \ \ \φ2 & = & \φ+(- \φ+ 2)& = &φ10.01 _ \ \ \ 3 & = &(\φ+ 1)+(- \φ+ 2)& = & 100.01 _ \φ。结束\{数组}$

给出以5为底的有限十进制表示 $\φ$它不用连续的一对1。

(你可以假设一个没有连续1对的有限十进制表示法是唯一的。这就是base的标准形式 $\φ$)。