最多是无数的帽子

无数的数学家是无数的，已经劫持了人质。它们被正整数索引（每个Mathematician都知道他们的整数）并站在一条线上，以便数学家 $N.$可以看到每个数学家 $M.$为了 $M> N.$。

数学家每个人都有一个红色或蓝色帽子;他们看不到自己。从后面开始（Mathematician 1），每个数学家都会猜测自己的帽子颜色（一次一个）。他们可以听到以前的所有答案。所有猜测正确的数学家可能会在轮到后离开。数学家不得沟通除了猜测之外的额外信息（例如，通过打手势或改变死亡痛苦的语气）到所有参与者 - 他们必须简单地猜测。

事先，数学家同意了一种策略来尽量减少可能猜测的数学家数量。忽略有限的视觉或有限内存容量等问题假设选择的公理持有，可能是错误的最大数学家是什么可能猜到的？

这个问题是原创的，但基于着名红色/蓝色帽子拼图。如果你被困，尝试这个问题第一的。