球面度规上的克里斯托费尔符号

经典力学 3级

$ds ^ 2 = r ^ 2 \ dθ^ 2 + \ \ dfrac {1} {1 + r ^ 2} \罪^ 2θ)(\ \ d \φ^ 2$

半径球上的一个奇怪的度规 $r$ 由上面描述的不变区间给出。

计算克里斯托费尔符号 $\ \大型γ^{\φ}_{\φ\θ}$ ．

\床\θ

\压裂{1}{1 + r ^ 2} \罪^ 2 \θ

-\frac{\sin (\theta) \cos (\theta)}{r^4+r^2}