对称多项式：第4级挑战在线实践问题|杰出的

让 $a = 2014 ^ {2014}$ 那 $B = 2015 ^ {2015}$ 那 $C = 2016 ^ {2016}$ 。找到价值 $\frac{1}{2015^{a-a}+2015^{a-b}+2015^{a-c}} \\ +\frac{1}{2015^{b-a}+2015^{b-b}+2015^{b-c}} \\ +\frac{1}{2015^{c-a}+2015^{c-b}+2015^{c-c}}$

$\ displaystyle \ begin {is} {a} ^ {1} + {b} ^ {1} + {c} ^ {1} = \ \ lambda \\ {a} ^ {2} + {b} ^ {2}+ {C} ^ {2} = \ lambda \\ {a} ^ {3} + {b} ^ {3} + {c} ^ {3} = \ lambda \ neg {iscus}$

如果 $\ lambda \ in \ mathbb {{z} ^ {+}}$ 满足上面方程式的系统 $ABC = 5！$ ，决定 $\ lambda.$ 。

笔记：“ $！！$ “代表因子，而不是感叹号。

$X，Y.$ 和 $Z.$ 是复杂的数字令人满意

$\ begin {is} x ^ 1 + y ^ 1 + z ^ 1＆= 1 \\ x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2＆= 2 \\ x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3＆=3 \\ \结束{案例}$

的价值 $x ^ 4 + y ^ 4 + z ^ 4$ 可以表示为 $\ frac {a} {b}$ ，在哪里 $一种$ 和 $B.$ 是积极的共同整数。什么是值 $A + B.$ 还是

这个问题是提出的har。

$大\ begin {对齐} \ alpha + \ beta + \ gamma＆= 6 \\\ alpha ^ 3 + \ beta ^ 3 + \ gamma ^ 3＆= 87 \\（\ alpha + 1）（\ beta + 1）（\ gamma+1）＆= 33 \结束{对齐}$

认为 $\α$ 那 $\ beta.$ ，和 $\ Gamma.$ 是满足上述方程式系统的复数。

如果 $\ frac1 \ alpha + \ frac1 \ beta + \ frac1 \ gamma = \ tfrac mn$ 对于正交整数 $m$ 和 $N$ ，找 $M + N.$ 。

如果是根 $p（x）= x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x - 8$ 是 $\ color {＃d61f06} {a}$ 那 $\ color {＃3d99f6} {b}$ 和 $\ color {＃69047e} {c}$ ，什么是值的

$\ color {＃d61f06} {a} ^ 2 \ big（1 + \ color {＃d61f06} {a} ^ 2 \ big）+ \ color {＃3d99f6} {b} ^ 2 \ big（1 + \ color {＃3d99f6} {b} ^ 2 \ big）+ \ color {＃69047e} {c} ^ 2 \ big（1 + \ color {＃69047e} {c} ^ 2 \ big）？$

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对称多项式：4级挑战