公钥加密实践在线问题| Brilliant

什么样的数学突破会危及RSA加密算法的安全?

在一个编码方案中，每个字母的替换顺序如下: $A = 1， \ B = 2， \ C = 3，\ ldots，\ Z = 26。$ 例如, $代码$ 将被编码为 $31545年,$ 自 $C = 3,$ $O = 15,$ $D = 4,$ 和 $E = 5。$

这种系统的主要问题是什么?

为了破解密码，爱丽丝和鲍勃需要找到他们秘密的大素数的乘积， $一个$ 和 $b,$ 它们互相发送质数。

爱丽丝收到 $b$ 并执行 $b \ cdot$ ， Bob收到 $一个$ 并执行 $b \ cdot$ ．

这个加密系统的主要问题是什么?

假设Alice和Bob想要建立一个加密密钥。首先选择一个大质数 $p$ ，并公开分享。

爱丽丝偷偷地选了一个大质数 $一个$ ，鲍勃会偷偷地选一个大质数 $b$ ．然后爱丽丝和鲍勃都用质数乘以 $p$ ，所以爱丽丝现在有了 $一个\ cdot p$ 和鲍勃 $b \ cdot p$ ．

他们把 $一个\ cdot p$ 和 $b \ cdot p$ 的相互关系。然后他们用自己的秘密质数乘以他们所得到的。也就是说，Alice接收 $b \ cdot p$ 并执行 $B c。p c。a$ ， Bob收到 $一个\ cdot p$ 并执行 $A cdot p cdot b$ ．

爱丽丝和鲍勃现在有了相同的数字，可以用作他们的密钥。

这个加密系统安全吗?

假设一个密码系统包含以下步骤 $米,$ $e,$ 和 $n,$ 有必要计算一下 $c$ 在 $M ^e \相等c \pmod{n}。$ (即第一 $e m ^$ ，则该值除以 $n$ 剩余的 $c$ )。

$e,$ $n,$ 和 $c$ 会被公开分享，这很重要吗 $米$ 仍然是一个秘密。

以下哪一种情况(如果被试图破解代码的人知道)会轻易地妥协 $m ?$

e > n

m ^ c > n

c < n

m ^ e < n

数论加密