假设我们有 同等重量的银币。但其中一件是假的,重量更轻。换句话说,我们有 同等重量的银币及重量较轻的假币一枚。我们还有一个天平。我们可以在秤的每一边同时放上任意数量的硬币,秤会显示秤的两边重量是否相同,或者哪一边更轻。
假设我们设计了一种算法,利用天平来定位假币尽可能少的次数.找出奇数硬币所需的称重操作的最大次数是多少?
如果我们尽可能不走运,但我们使用最优算法,243枚硬币需要多少次称重操作?
考虑在尺子上画标记的任务:在中点有一个标记,在四分之一的间隔有稍短的标记,在八分之一的间隔有更短的标记。如果我们想要的精度是
(任意单位),我们在两者之间的每一点都做上标记
和
.中间的标记应该是
四分之一的单位应该是高的
高,等等。假设我们有一个函数马克(x, h)
做记号
高位置单位
,下面的程序来做标尺的标记工作:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
自规则(左、右、高度)
是递归的,我们知道它会调用自己。假设我们调用规则(左= 0,右= 2 * * 10,身高= 10)
.递归调用期间的号码
来规则
(不包括最初的用户呼叫),它将在位置做标记
.价值是什么
?
下图所示的帕斯卡三角形有一个有趣的性质。每一项都等于它上面两项的和,除了左右两边的值总是等于 .
编写递归算法,输出每行数字的和。例如,数字的和 路行 .上面这些数字的和是多少 路行吗?
1 2 3 4 5 5 |
|
考虑上面的递归算法,预测它什么时候输出 .
1 2 3 4 5 6 7 |
|
考虑上面的方形网格。假设一个人想从左上角移动到右下角。要移动,一个人可以向下或向右。让 为所经过的路径,使路径中单元格的和最小。价值是什么 ?