对于所有正整数 $n$， totient函数 $\φ(n)$表示正整数的数目 $n \ leq$coprime来 $n$．

结果表明，如果我们对任何正整数连续地应用这个全量函数 $n > 1$，经过有限的多次运算，我们得到这个数字 $1$．换句话说，对于所有正整数 $n > 1$，存在一个正整数 $米$这样 $\underbrace{\phi (\phi (\phi (\cdots \phi (n) \cdots))}_{m \text{times}}= 1$．

对所有 $n \ \ mathbb {n}$,让 $f (n)$表示需要连续应用托能函数的最小次数 $n$来获取号码 $1$．找出的最后三位数字 $\displaystyle \sum \limits_{n=1}^{2014} f(n)$．

细节和假设

• 作为一个明确的例子，你会发现 $f (5)$： ${数组}{rcl} \ \开始φ(5)& = & 4 \ \ \φ(\φ(5))& = & 2 \ \ \φ(\φ(\φ(5 ))) & = & 1 \ \ \{数组}结束$注意，我们必须应用totient函数三次 $5$来获取号码 $1$,所以 $f (5) = 3$．

• 按照惯例, $f (1) = 0$．

• 澄清一下，这是一个计算机科学问题。