大O符号练习在线问题|太棒了gydF4y2Ba

一系列数字的前缀和gydF4y2Ba $a_0、a_1, a_3 \ ldotsgydF4y2Ba$ 是由第二个数字序列给出的吗gydF4y2Ba $s_0 s_1、s_2、s_3 \ ldotsgydF4y2Ba$ 定义为gydF4y2Ba

$s_j = \ sum_ {i = 1} ^ {j} aigydF4y2Ba$

下面的Python代码计算前缀和。gydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6 7 8 9gydF4y2Ba

defgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba（gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BajgydF4y2Ba）：gydF4y2Baprefix_sumgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba而gydF4y2BajgydF4y2Ba＞＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba：gydF4y2Ba我gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba而gydF4y2Ba我gydF4y2Ba＜＝gydF4y2BajgydF4y2Ba：gydF4y2Baprefix_sumgydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba［gydF4y2Ba我gydF4y2Ba］gydF4y2Ba我gydF4y2Ba+ =gydF4y2Ba1gydF4y2BajgydF4y2Ba- =gydF4y2Ba1gydF4y2Ba返回gydF4y2Baprefix_sumgydF4y2Ba

分析代码并找出将被执行次数最多的行或行。gydF4y2Ba

下面的Java代码片段描述了一个递归方法gydF4y2Ba $PgydF4y2Ba$ 它需要两个整数参数gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 并返回一个整数。gydF4y2Ba

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13gydF4y2Ba

公共gydF4y2BaintgydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaintgydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BaintgydF4y2BangydF4y2Ba) {gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba＝＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba) {gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba1gydF4y2Ba；gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba％gydF4y2Ba2gydF4y2Ba＝＝gydF4y2Ba1gydF4y2Ba) {gydF4y2BaintgydF4y2BaygydF4y2Ba＝gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba/gydF4y2Ba2gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba返回gydF4y2BaxgydF4y2Ba＊gydF4y2BaygydF4y2Ba＊gydF4y2BaygydF4y2Ba；gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba｛gydF4y2BaintgydF4y2BaygydF4y2Ba＝gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BangydF4y2Ba/gydF4y2Ba2gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba返回gydF4y2BaygydF4y2Ba＊gydF4y2BaygydF4y2Ba；gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba

分析表明，该函数的运行时间很大gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 可以表示为gydF4y2Ba $T (n) = O (g (n))gydF4y2Ba$ 对于一些功能gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ ．什么是有效的函数gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ ？gydF4y2Ba

细节和假设gydF4y2Ba

$g (n)gydF4y2Ba$ 精确地描述了的渐近运行时gydF4y2Ba $P (x, y)gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
无视限制gydF4y2BaintgydF4y2Ba基元类型，并假定方法的行为对于大的输入不受影响。gydF4y2Ba

n ^ 2gydF4y2Ba

\ log (n)gydF4y2Ba

n \√6gydF4y2Ba

ngydF4y2Ba

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11gydF4y2Ba

intgydF4y2Ba函数gydF4y2Ba（gydF4y2BaintgydF4y2BangydF4y2Ba）gydF4y2Ba｛gydF4y2BaintgydF4y2Ba我gydF4y2Ba；gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba＜＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba）gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba0gydF4y2Ba；gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba我gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba随机gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba函数gydF4y2Ba（gydF4y2Ba我gydF4y2Ba）gydF4y2Ba+gydF4y2Ba函数gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba-gydF4y2Ba我gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba｝gydF4y2Ba

考虑上面的递归算法，其中gydF4y2Ba随机(int n)gydF4y2Ba花费一个单位时间返回在范围内均匀分布的随机整数gydF4y2Ba $[0, n]gydF4y2Ba$ ．如果平均处理时间为gydF4y2Ba $T (n)gydF4y2Ba$ ，什么是价值gydF4y2Ba $T (6)gydF4y2Ba$ ？gydF4y2Ba

假设除gydF4y2Ba随机gydF4y2Ba花费的时间可以忽略不计。gydF4y2Ba

下面的简单递归python程序可用于计算gydF4y2Ba $n ^ {th}gydF4y2Ba$ Fibonnaci号码。gydF4y2Ba

1 2 3 4 5 5gydF4y2Ba

defgydF4y2Ba斐波那契gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba）：gydF4y2Ba如果gydF4y2BangydF4y2Ba在gydF4y2Ba［gydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]：gydF4y2Ba返回gydF4y2BangydF4y2Ba其他的gydF4y2Ba：gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba斐波那契gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba+gydF4y2Ba斐波那契gydF4y2Ba（gydF4y2BangydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

可以证明，该程序的紧界是由gydF4y2Ba $T (n) = \θ(g (n))gydF4y2Ba$ 对于一些功能gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ ．什么是函数族gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ 在吗?gydF4y2Ba

细节和假设gydF4y2Ba

一个明显的求幂算法(gydF4y2Ba $x ^ {n}gydF4y2Ba$ )gydF4y2Ba $n - 1gydF4y2Ba$ 乘法。假设我们提出了一种更快的算法gydF4y2Ba $n = 2 ^ {m}gydF4y2Ba$ ．该算法的“Big-O”复杂度可以表示为:gydF4y2Ba

$T (n) = O (g (n))gydF4y2Ba$

取…的值gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ 对于一个任意gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ ．如果我们乘gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 由一个常数gydF4y2Ba $kgydF4y2Ba$ ，价值将如何gydF4y2Ba $g (n)gydF4y2Ba$ 最有可能改变吗?gydF4y2Ba

它将增加一倍gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba

．gydF4y2Ba 它会以恒定的量增加。gydF4y2Ba 它将保持渐近常数。gydF4y2Ba 它将增加一倍gydF4y2Ba

日志(k)gydF4y2Ba

．gydF4y2Ba

概念测试gydF4y2Ba

挑战测验gydF4y2Ba

大O符号gydF4y2Ba

复杂性/运行时分析gydF4y2Ba

概念测试gydF4y2Ba

挑战测验gydF4y2Ba

大O符号gydF4y2Ba