基本形状，多边形，三角学实践问题在线| Brilliant

给定一个数组 $n$ 点，写一个算法来计算最近的对点。

在上图中，最近的两个点用红色标出。给定如下所示的一组点，设 $d$ 为最近的两点之间的距离。那么它的价值是什么 $\ \ lfloor 100 d \ \ rfloor$ ？

$S = \{(4 0),(6 2),(9, 4),(8、9),(1、2),(3、5),(3,1)\}$

让两个最近的点在坐标点的集合是 $y_1 P_1 = (x_1)$ 和 $y_2 P_2 = (x_2)$ ．价值是什么 $x_1 + y_1 + x_2 + y_2$ ？

给定一个多边形 $P$ 和一个点 $p$ 实现一个算法来检查点是否位于多边形内部。

算法应该输出 $1$ 如果点在多边形内，并且 $0$ 如果它不是。考虑下面所示的多边形和点，如果 $l_ {n}$ 的算法输出的值 $n$ 对多边形和点，是什么值的字符串 $(l_ {1} l_ {2} l_ {3} l_ {4}]$ ？

$P_1=[(- 2,1)， (1,3)， (3， -3)]， \\ P_1= (1,1)$

$P_2=[(2,4)， (4,2)， (6,8)， (8,6)]， \\ P_2= (3,3)$

$P_3 = [(5,2) (8, 2), (8,4), (4)], \ \ P_3 = (6,1)$

$P_4= [(2,2)， (2,2)， (-6,0)， (6,0)]， \\ P_4= (3,1)$

细节和假设

在多边形边界上的点被认为是在多边形内部

有多少 $24$ 下面的三角形将原点围在圆周内?

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

（（86，74，44)，（38，47，68)，（48，92，81)）（（37，59，35)，（-84，-71，-23)，（57，-71，-34)）（（-16，-22，-71)，（-85，-74，8)，（-54，46，92)）（（58，-60，83)，（27，-2，77)，（72，-47，28)）（（62，17，89)，（-32，84，59)，（61，-85，-9)）（（8，80，-80)，（8，-73，-30.)，（40，-6，36)）（（1，-13，34)，（34，-12，-63)，（62，70，22)）（（-40，-20.，-39)，（63，-2，-28)，（-86，13，-60)）（（54，-30.，0)，（63，-77，-27)，（71，8，-5)）（（-90，-35，25)，（-64，22，36)，（-34，-21，11)）（（57，54，-96)，（-33，53，93)，（91，-23，32)）（（-17，-73，-85)，（-71，93，83)，（-36，-59，-48)）（（-49，-29，18)，（-60，55，9)，（37，-78，-92)）（（-69，21，60)，（98，-81，-49)，（89，31，-87)）（（-5，-97，-45)，（29，36，-98)，（70，-39，-10)）（（-74，89，-64)，（-8，36，59)，（-5，4，-29)）（（74，-50，-58)，（-13，60，61)，（98，4，99)）（（-25，75，55)，（84，29，34)，（-50，-41，84)）（（93，-97，-88)，（-50，27，9)，（-One hundred.，16，26)）（（86，-82，36)，（83，-52，-74)，（43，16，4)）（（-1，-17，53)，（-6，56，44)，（15，-7，29)）（（-63，-7，-34)，（60，One hundred.，91)，（-13，20.，-65)）（（-33，64，-18)，（28，5，-81)，（-78，52，41)）（（21，-20.，-76)，（51，-85，-28)，（-91，90，70)）

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基本形状，多边形，三角

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