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小组理论

通过对称,应用程序和问题探索群组。

本课程探讨了大学级的集团理论,但通过对称,应用和具有挑战性的问题是独特的动力。例如,在潜入技术公理之前,我们将通过几何对称探讨它们的动机。

您将被留下深刻理解群体理论如何运作以及为什么重要。

交互的
测验

22.

概念和
练习

245+
  1. 1

    介绍

    通过对称性的群体理论介绍。

    1. 对称

      通过对称来了解数学群体。

    2. 相结合的对称性

      可以了解群体如何工作的视觉理解。

    3. 组公理

      是什么让一个集团进入一个群体?

    4. 立方体对称

      使用多维数据集对称探索组公理。

  2. 2

    基础知识

    公理,亚组,阿比越群,同态和商群。

    1. 包括在内
      辉煌的溢价

      公理和基本例子

      通过探索一些现实世界的应用,深入进入集体。

    2. 包括在内
      辉煌的溢价

      更多组示例

      了解群体如何绑在几何和音乐中。

    3. 包括在内
      辉煌的溢价

      亚组

      了解组内的组结构。

    4. 包括在内
      辉煌的溢价

      阿贝利亚群体

      对于这些群体,组成命令并不重要。

  3. 3.

    应用程序

    数字理论,15谜,PEG纸牌,魔方,越来越多!

    1. 包括在内
      辉煌的溢价

      数字论

      使用组解锁整数的秘密。

    2. 包括在内
      辉煌的溢价

      益智游戏

      使用团体制定获奖游戏策略!

    3. 包括在内
      辉煌的溢价

      Rubik的立方体

      申请组以了解这种令人困惑的玩具。

  4. 4.

    高级主题

    从同义定理到共轭类和对称组。

    1. 包括在内
      辉煌的溢价

      正常的亚组

      探索正常性,制造商群的关键成分。

    2. 包括在内
      辉煌的溢价

      同构定理

      什么时候两个组不同版本的同样的东西?

    3. 包括在内
      辉煌的溢价

      共轭课程

      通过课堂分隔其元素来学习有关组的大量信息。

    4. 包括在内
      辉煌的溢价

      对称组

      掌握排列的基础知识。

  5. 5.

    小组行动

    Burnside的Lemma,半导体产品和Sylow的定理。

    1. 包括在内
      辉煌的溢价

      小组行动

      探索组之间的相互作用和它所作用的集合。

    2. 包括在内
      辉煌的溢价

      伯恩斯赛德的lemma.

      解决群体理论的具有挑战性的计数和组合问题。

    3. 包括在内
      辉煌的溢价

      半导体产品

      学习一个有用的技术,用于从较小的较大的组。

    4. 包括在内
      辉煌的溢价

      Sylow定理

      探索有限群体的结构,揭示迷人的新关系。